安徽省黄山市2020届高三数学（理）下学期第二次质量检测试题（Word版附答案）
安徽省黄山市2020届高三数学（理）下学期第二次质量检测试题（Word版附答案）,高三数学下学期第二次质检试题,安徽,黄山市,莲山课件.
合肥市2020届高三第三次教学质量检测
数学试题(文科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位，则复数 在复平面上所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为
A. B. C. D.
4.若 ，则 是 成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 ( )，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
6.已知向量 ， 满足 ，其中 是单位向量，则 在 方向上的投影是
A.1 B. C. D.
7.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米
A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗
8.在 中，若 ，则
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
9.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移 ，其中 为测速仪测得被测物体的横向速度， 为激光波长， 为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁1 处，发出的激光波长为1550 ( )，测得某时刻频移为 (1/h)，则该时刻高铁的速度约等于
A.320km/h B.330km/h C.340km/h D.350km/h
10.经过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的最小值为
A. B.5 C.9 D.10
11.点 是正方体 的侧面 内的一个动点，若 与 的面积之比等于2，则点 的轨迹是
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
12.若关于 的不等式 在区间 ( 为自然对数的底数)上有实数解，则实数 的最大值是
A. B. C. D.
第II卷 (90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.设函数 (其中 为自然对数的底数)，则 的值等于 .
14.某高中各年级男、女生人数如下表：
年级
性别 高一 高二 高三
男生 592 563 520
女生 528 517
按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则上表中 .
15.已知数列 中 ，数列 的前 项和 .若数列 的前 项和 对于 都成立，则实数 的最小值等于 .
16.已知长方体 的棱 ， ，点 ， 分别为棱 ， 上的动点.若四面体 的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的编号)
①存在点 ，使得 ； ②不存在点 ，使得 ；
③当点 为 中点时，满足条件的点 有3个；
④当点 为 中点时，满足条件的点 有3个；
⑤四面体 四个面所在平面，有4对相互垂直.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：
空气质量指数 (0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，300] 300以上
空气质
量等级 一级
(优) 二级
(良) 三级
(轻度污染) 四级
(中度污染) 五级
(重度污染) 六级
(严重污染)
⑴在这30天中随机抽取一天，试估计这一天空气质量等级是优或良的概率；
⑵根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，某市民不宜进行户外体育运动.试问：该市民在这30天内，有多少天适宜进行户外体育运动?
18.(本小题满分12分)
如图，边长为2的等边 所在平面与菱形 所在平面互相垂直，且 ， ， .
⑴求证： ∥平面 ；
⑵求多面体 的体积 .
19.(本小题满分12分)
已知函数 ( )的部分图象如图所示.
⑴求函数 的解析式；
⑵将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 的图象，求函数 在区间 上的值域.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中，已知点 是椭圆 ： 上的动点，不经过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点.
⑴若直线 经过坐标原点，证明：直线 与直线 的斜率之积为定值；
⑵若 ，证明： 三边的中点在同一个椭圆上，并求出这个椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数 ( 为自然对数的底数)，其中 .
⑴试讨论函数 的单调性；
⑵当 时，记函数 ， 的图象分别为曲线 ， .在 上取点 ( )作 轴的垂线交 于 ，再过点 作 轴的垂线交 于 ( )( )，且 .
①用 表示 ；
②设数列 和 的前 项和分别为 ，求证：
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数， ).以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 ，
安徽省马鞍山市2020届高三数学（理）第三次质量监测试题（PDF版含答案）
安徽省马鞍山市2020届高三数学（理）第三次质量监测试题（PDF版含答案）,高三数学第三次质量监测试题,安徽,马鞍山市,莲山课件.
两点.
⑴求曲线 的直角坐标方程和直线 的极坐标方程；
⑵过原点且与直线 垂直的直线 ，交曲线 于 ， 两点，求四边形 面积的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 的最小值为 .
⑴求 的值；
⑵若 ，证明： .
合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B B D C B A D C A D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.480 15.4 16.①②④
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.
17.(本小题满分12分)
解：(1)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间 内的天数为
天，
空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100，
∴在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为 .
………………………6分
(2)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有 (天)，
∴某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动. ………………………12分
18.(本小题满分12分)
解：(1)∵四边形 是菱形，∴ ∥ .
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ ∥平面 .
同理得， ∥平面 .
∵ ， 平面 ，且 ，
∴平面 ∥平面 .
又∵ 平面 ，
∴ ∥平面 . ………………………………5分
(2)∵ ∥ ， ∥ ，∴ .
∵ ， ，
∴ .
在菱形 中，∵ ，
∴ ， .
∵平面 ⊥平面 ，取 的中点为 ，连接 ，
∴ ⊥平面 ， ⊥平面 .
由(1)知，平面 ∥平面 ，
∴点 到平面 的距离为 .
又∵点 到平面 的距离为 ，连接 ，
则 . ………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解：(1)由已知得 ( )，解得 ，
∴ . ……………………………6分
(2)由题意得， .
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ 的值域为 . ……………………………12分
20.(本小题满分12分)
解：设点 ， ， .
(1)∵直线 经过坐标原点，∴ .
∵ ，∴ .
同理得， .
∴ ，
∴直线 与直线 的斜率之积为定值. ……………………………6分
(2)设线段 的中点为 ，则
∵ ，∴ ，则 .
将 代入 得， ，
∴线段 的中点 的轨迹方程为 .
同理，线段 和线段 中点的轨迹方程也为 .
∴ 三边的中点在同一个椭圆 上. ……………………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1) .
当 时， 恒成立， 在 上单调递增.
当 时，由 得， ，∴ .
∴ 在 和 上单调递增，
在 上单调递减. …………………………………5分
(2)①由(1)知，当 时， ，即当 时，曲线 恒在 上方.
按题意有， ，即 ，∴ .
②由①知 .
注意到 ，
∴ ，
∴ ，
两边同取自然对数得， ，
即 . …………………………………………12分
22.(本小题满分10分)
(1)曲线 的直角坐标方程为 ，
直线 的极坐标方程为 ( ). ………………………………5分
(2)设点 ， 的极坐标分别为 ， .
由 得， ，
∴ ， ，
∴ .
同理得， .
∵ ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
∴四边形 面积的最大值为7. ………………………………10分
23.(本小题满分10分)
(1) ，
根据函数图象得， 的最小值为-2，
∴ . ………………………………5分
(2)由(1)知， ，
∴ ，
∴ ，
当且仅当 ， ，即 ， ， 时等号成立，
∴ . ………………………………10分
2020年四川省自贡市富顺县赵化中学中考第三轮复习数学综合训练
2020年四川省自贡市富顺县赵化中学中考第三轮复习数学综合训练,九年级下数学模拟试题,四川,莲山课件.
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