福建省漳州市2020届高三数学（文）高考适应性测试（Word版附答案）

甘肃省兰州市2020届高三数学（文）诊断考试试题（Word版附解析）

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体积较小的几何体的体积为
A.1/48     B.1/24     C.1/16     D.1/8
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若曲线C：x2＋y2－6x＋10y＋a＝0上存在不同的两点关于直线y＝kx＋7对称，则k＝_____。
14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝－f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx＋x＋1，则当x∈(6，8)时，f(x)＝_________。
15.如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为_________。
 
16.已知P是曲线C1：y＝x3－x(－ ≤x≤ )上的点，Q是曲线C2上的点，曲线C1与曲线C2关于直线y＝2x＋4对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则|OM|的最小值为______________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*。
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形， AA1⊥底面A1B1C1，M为A1B1的中点。
 
(1)求证：B1C∥平面AMC1；
(2)若BB1＝4，且沿侧棱BB1展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为4 ，求作点A1在平面AMC1内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长。
19.(12分)
某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率＝利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示：
 
(1)试估计平均收益率；
(2)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y(万份)与x(元)有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：
 
据此计算出的回归方程为 。
①求参数b的估计值；
②若把回归方程 当作y与x的线性关系，用(1)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益。
20.(12分)  
已知椭圆 的一个焦点为F(1，0)，且(－1， )椭圆E上。
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知垂直于x轴的直线l1交E于A、B两点，垂直于y轴的直线l2交E于C、D两点，l1与l2的交点为P，且|AB|＝|CD|，问：是否存在两定点M，N，使得||PM|－|PN||为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ex－lnx，定义在(0，＋∞)上的函数g(x)的导函数g'(x)＝(ex－a)(lnx－a)，其中a∈R。
(1)求证：f(x)>0；
(2)求函数g(x)的单调区间。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，曲线C1在变换T： 的作用下变成曲线C2。
(1)求曲线C2的普通方程；
(2)若m>1，求曲线C2与曲线C3：y＝m|x|－m的公共点的个数。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－2|＋|3x＋1|－m。
(1)当m＝5时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若当 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。