福建省漳州市2020届高三数学（文）高考适应性测试（Word版附答案）
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漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测
文科数学试题
本试卷共 6 页。 满分 150 分。
考生注意：
1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.
2. 第I卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改
动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.
3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝ ， 集合N是自然数集，则
A. B. C. D.
2? 若复数z的模为1， 则z不可能是
A. i B. 1－i C. D.
3? 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是
A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情
B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化
C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000，80000) 内
D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例
4.已知变量x，y 满足约束条件 ，则目标函数z＝2x＋y的最大值为
A.0 B.1 C.2 D. 3
5.已知 ，则
A. B . C. D.
6.若方程 表示椭圆，则实数a的取值范围是
A. (－20，4) B. (－20,－8)
C. D.
7. 函数 在 的图象大致为
8.已知数列 满足 ，则 a2020 ＝
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
9.若 则
A. a> b > c B. b> a>c C. c> a> b D. c > b >a
10? 若奇函数 的图象是由函数 的图象向右平移 个单位得到的.则 的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
11. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地? 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球? 为了弘扬中国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系， 通过试验调查研究，发现可选择函数模型 来拟合y与 x的关系， 根据以下数据：
可求得y关于x的回归方程为
A. B.
C. D.
12.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 底ABCD 是边长为6 的正方形,点E在线段AD 上.且满足AE＝2ED. 过点E作直四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球的截面.所得的截面面积的最大值与最小值之差为 19π. 则直四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球的半径为
A. B. C. D.
二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.
13.已知函数,则曲线 在点 处的切线方程为____________.
14.设 △ABC 内角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c。已知 ，则 cosB＝__________。
15.已知点P是双曲线 C: 的渐近线和圆O: 在第一
象限的交点, 其中C为双曲线C 的半焦距， 若A为双曲线C 的右顶点， 且 则双曲线 C 的离心率为_______。
16. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一， 小明去某游乐园玩“大摆锤”， 他坐在点 A处， “大摆锤” 启动后， 主轴OB在平面α 内绕点O左右摆动， 平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中， 点A在平面β 内绕点B 作圆周运动， 并且始终保持OB ⊥ β， B∈β.已知 OB＝6AB， 在“大摆锤” 启动后，下列4个结论中正确的是_______________（请填上所有正确结论的序号）
① 点 A 在某个定球面上运动；
② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；
③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为
④直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为
其中正确结论的个数为
三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题， 考生根据要求作答。
(一) 必考题题：共60分。
17.(12 分)
设 是等差数列， 是等比数列， 已知
(1) 求 与 的通项公式。
(2) 设 ，求 的前n项和 Tn。
18. (12 分)
图 1是由△PB1C 和△PB2C 组成的一个平面图形，
甘肃省兰州市2020届高三数学（理）诊断考试试题（Word版附解析）
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其中PA是△PB1C 的高。PB1＝PB2，
PA＝AB1＝2， AC＝ ，将△PB1A 和 △PB2 C 分别沿着PA，PC 折起，使得B1与B2重合于点B，G为PC 的中点， 如图2。
(1) 求证: 平面 PAC ⊥ 平面ABC；
(2) 若 CB2＝2， 求点 C 到平面ABG 的距离.
19. (12 分)
设抛物线C: ,F为C的焦点， 点A 为x轴正半轴上的动点，直线
l过点 A 且与 C 交于P 、Q两点；点 B 为异于点A 的动点，当点 A 与点F 重合且直线l垂直于x轴时，
(1) 求 C 的方程；
(2) 若直线l不垂直于坐标轴， 且 ∠PBA＝∠QBA，求证: 为定值.
20. (12 分)
小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥， 不用等红灯，
平均用时 910 秒； 第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A 处为小明家，D 处为学校， 走路段AB需240秒， 在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段BC需450 秒；在 C 处也有一红绿灯，红灯时长100 秒，绿灯时长50 秒，走路段 CD 需200 秒，小明进行了 60 天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在 B 处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图。已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.
(1) 若小明选择第二条路线，设当小明到达 B 处的时刻为 B 处红灯亮起后的第 x秒
(0 ≤ x< 150> (2) 若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B
处和 C 处都遇到红灯。
(3) 若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长， 以这两条路线的平均用时作为决策依据； 小明应选择哪一条路线?
21。(12 分)
已知函数
(1) 若 ，求 的最值ꎻ
(2) 若当x≥ 0 时， ，求m的取值范围。
(二) 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一
个题目计分.
22? [选修 4－4： 坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系xoy 中，曲线C的参数方程为 (t为参数).
(1) 求曲线 C 的普通方程；
(2) 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为
， 直线l与曲线 C 交于 A，B 两点， 求
23. [选修 4－5：不等式选讲](10 分)
已知函数
(1) 求不等式 的解集.
(2) 若存在x1，x2∈R， 使得 ， 求m的取值范围.
甘肃省兰州市2020届高三数学（文）诊断考试试题（Word版附解析）
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