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1、材料力学,1.了解纯弯曲时梁横截面上的正应力；,2.了解正应力强度条件；,3.了解提高梁的弯曲强度的一些措施；,课题二 材料力学,任务5 计算梁的弯曲变形强度,4. 能够利用强度条件进行强度校核并设计构件。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,对于任务一中的起重机大梁 (见图2-2-21)，试分析其强度是否足够，直径至少应设计为多大才合适?,任务引入,要解决上述问题，必须研究梁发生弯曲变形后的强度问题，然后利用梁的强度条件校核强度并设计梁的尺寸。,任务分析,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,1 .梁纯弯曲的概念,在如图2-2-30所示梁的CD段上，只有弯矩，没有剪力，这种。

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2、变形称为纯弯曲变形；在梁的AC段和BD段上，既有弯矩，又有剪力，这种变形称为横力弯曲变形。,相关知识,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,2 .梁纯弯曲时的变形特点，如图2-2-31。,可得出平面假设：两横截面变形前为平面，变形后仍为平面；横截面始终垂直于轴线；横截面无相对错动。 由平面假设可以判断纯弯曲梁横截面上只有正应力，无剪应力。 中性层：梁内既不缩短也不伸长(不受压不受拉)的一层。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴：中性层与横截面的交线。变形时横截面绕中性轴旋转。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,3 .梁纯弯曲时横截面上。

3、正应力的分布规律,如图2-2-32所示，正应力分布规律为：横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。中性轴处正应力为零。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,4 .梁纯弯曲时正应力的计算公式,在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为:,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,4 . 梁纯弯曲时正应力的计算公式,在中性轴上y=0，所以=0；当y=ymax 时，=max。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处。,为横截面对中性轴z的抗弯截面模量 (mm3) 。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,4 . 。

4、梁纯弯曲时正应力的计算公式,计算时，M 和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。,弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比 L/h5，就可运用这些公式计算弯曲正应力。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、梁纯弯曲时横截面上的正应力,5 . 常用截面的I、W 计算公式，见表2-2-5。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,任务5 计算梁的弯曲变形强度,二、梁纯弯曲时的强度条件,对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大。

5、工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。,梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力应不超过材料的许用应力，即:,运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,任务实施,1.强度校核 若大梁选用D=200mm，d=120mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=10m，集中载荷F=8kN，q=100N/m，许用正应力 =200MPa，试校核该梁的强度。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,(1)确定最大弯矩，由图2-30可知梁的最大弯矩为:,(2)确定抗弯截面模量。,(3)校核强度。,结论：该梁强度足够。,任务实施,任务5 计算梁的弯曲变形强度。

6、,任务实施,2.设计直径若大梁采用实心钢棒制造，试设计梁的实心直径。根据弯曲强度条件可知：,所以梁的直径至少为173mm。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,一、提高梁弯曲强度的措施,1、降低最大弯矩M（1）合理安排支座，如图2-2-33。（2）合理布置载荷，如图2-2-34。,知识链接,任务5 计算梁的弯曲变形强度,知识链接,2、增大Wz（1）采用合理的放置方式，如图2-2-35。（2）采用合理的截面形状，如图2-2-36。,任务5 计算梁的弯曲变形强度,知识链接,3、采用等强度梁,任务5 计算梁的弯曲变形强度,静力学介绍了物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件等。 将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形，以保证结构能承受预定的载荷。 选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。,本模块小结,。