电磁场与电磁波(第三章)静电场分析课件.ppt

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1、第 3 章 静电场分析,以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场、恒定电场的特性和求解方法。,静电场的基本方程(真空中和媒质中）静电场的辅助函数电位函数静电场的边界条件恒定电场分析静电场的能量方程,主要内容：,静电场：恒定不变的电场。即：,物理意义：穿过任意闭合面S的电通量只与闭合面内所围电荷量有关。,式中： S为高斯面，是一闭合曲面， Q为高斯面所围的电荷总量。,一、真空中静电场的高斯 散度定理,第一节 真空中静电场的基本方程,静电场分析的基本量：,静电场高斯定理微分形式,说明：电场散度仅与电荷分布相关，其大小,若电荷是以体密度 分布，则：,二、真空中静电场的旋度 环路定律,物理意义：在静。

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2、电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零静电场为保守场。（电力线不构成闭合回路）,斯托克斯公式,小结：真空中静电场的基本方程,微分形式,积分形式,三、利用高斯定理求解静电场,关键：高斯面的选择。,高斯面的选择原则：,用高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。,1）高斯面为闭合面；2）场点位于高斯面上；3）在整个或分段高斯面上， 的幅值为常值（包括为0）。方向平行或垂直于高斯面,四、例题,例题一,例题二,例题三,例题四,例题一,求电荷密度为 的无限大面电荷在空间中产生的电场。,解：取如图所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相。

3、等。,S,例题二,求无限长线电荷 在真空中产生的电场。,解：取如图所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：电场方向垂直圆柱面。 电场大小只与r有关。,解：1) 取如图所示高斯面。,在球外区域：ra,分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。,例题三,半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。,求：（1） （2） （3）,在球内区域：ra,2）解为球坐标系下的表达形式。,3）,例题四：电荷按体密度 分布于一个半径为 a的球形区域内，其中 为常数。试计算球内外的电场强度,分析：电场方向垂直球面。 电场大小只与r有关。,解：1) 取如图所示高斯面。,在球外区域：ra,在球内区域：ra,讨论。

4、：1） 2）面电荷密度为 的均匀无限大带电平面 3）无限长带电圆柱面或体,第二节 电位函数,一、电位函数与电位差,1、电位函数,说明：,1)电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数；,2) “”表示电场指向电位减小最快的方向；,3) 在直角坐标系中,引入电位函数 ：,其中： 分别表示 在X、Y、Z 三个方向上的投影,电场空间两点A、B间的电位差为：,在任意方向 上的投影：,电场空间两点A、B间的电压就是两点间的电位差：,须选定电位参考点，空间中各点电位方可唯一确定。,若任意选取A点 作为电位参考点，设,则：点B（x、y、z）的电位为：,三、电位的求解,1、点电荷的电位,Q点为电位参考点。,若电。

5、位参考点在无穷远处，即,得：,点电荷在空间中产生的电位,2、无限长线电荷的电位,电位参考点不能位于无穷远点。,取r=1柱面为电位参考面，即,得：,3、分布电荷体系在空间中产生的电位,体电荷：,面电荷：,线电荷：,式中：,若参考点在无穷远处，c=0。,引入电位函数的意义：简化电场的求解！,四、例题,例题一,例题二,例题一 求电偶极子 在空间中产生的电位和电场。,分析：电偶极子定义 先求解空间电位，再求电场,解：取无限远处为电位参考点。,例题二 求半径为a的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和电场强度。,解：在面电荷上取一面元 如图所示。,例题三：证明导体表面的电荷面密度 与导体外的电位函数有如下关。

6、系：,解：电荷分布于导体表面，导体内 是一个等位体,在导体表面作一个柱形闭合面，如图所示：,第三节 泊松方程 拉普拉斯方程,一、拉普拉斯运算,1、标量场的拉普拉斯运算,对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：,式中：,称为拉普拉斯算符。,在直角坐标系中：,柱面坐标系和球面坐标系下的拉普拉斯运算见附录。,2、矢量场的拉普拉斯运算,在直角坐标系中：,二、静电场中电位方程的建立,即：,在无源区域,三、电位方程的应用,可用于求解静电场的边值问题。,例：半径为a的带电导体球，已知球体电位为U， 求空间电位分布及电场强度分布。,解法一：导体球是等势体。,时：,时：,解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈球对称。,设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场强度为：,小结：求空间电场分布的方法,在实际应用中，间接求解法应用最为广泛，适用于边值问题的求解。,第四节 介质的极化 电位移矢量,一、极化与极化强度矢量,1、极化,2、极化强度矢量,用极化强度矢量 表示电介质被极化的程度。,式中：,表示i个分子极矩,N表示分子密度,物理意义：表示单位体积内电偶极矩矢量和。,说明：,在真空中一。