2022年高考数学“立体几何”题型押题（含解析）.docx

2022年数学高考统计概率知识点题型押题（含解析）.docx

统计概率命题探究统计概率是高考的重点和热点，从2019年高考情况来看，更是有压轴题的趋势，并且分值和题量都略有增加。其中解答题考查涉及的主要方向有：1与社会生活紧密相连，紧跟时代步伐创设情境。2概率的求解同时也常渗透考查统计知识，背景新颖,

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1、立体几何命题研究对于立体几何的解答题，在高考中常借助柱、锥体考查线面、平行与垂直，考查利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小，考查利用空间向量探索存在性问题及位置关系等，难度中等偏上解题秘籍1用向量法求异面直线所成的角（1）建立空间直角坐标系；（2）求出两条直线的方向向量；（3）代入公式求解，一般地，异面直线AC，BD的夹角的余弦值为.2用向量法求直线与平面所成的角（1）分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；（2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角3用向量法求二面角求二面角最常。

2022年高考数学平面向量相关知识点题型押题解析.docx

押第7题 平面向量命题研究从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积为考查重点.解题秘籍1进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量,

2、用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角4平面所成的二面角为，则，如图，AB，CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小如图，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)真题回顾1（2021湖南高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：平面ACE；（2）设，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于点，连接. 在中，因为，所以，。

3、因为平面，平面，则平面.（2）因为平面ABCD，所以就是直线PB与平面ABCD所成的角，所以，又，所以，所以四棱锥的体积，所以四棱锥的体积为.2（2021天津高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值【详解】（I）以为原点，分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则,，因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以，所以,设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，因为平面，所以平面；（II）由（1）得，设直线与平面所成角为，则；（III）由正方体的特征可得，平面的一个法向量为，则，所以二面角。

4、的正弦值为.3（2021浙江高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）在中，由余弦定理可得，所以， 由题意且，平面，而平面，所以，又，所以（2）由，而与相交，所以平面，因为，所以，取中点，连接，则两两垂直，以点为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系, 则,又为中点，所以.由（1）得平面，所以平面的一个法向量从而直线与平面所成角的正弦值为4（2021北京高考真题）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点（1）求证：为的中点；（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值【详解】(1)如图所示，取的中点，连结，。

5、由于为正方体，为中点，故，从而四点共面，即平面CDE即平面，据此可得：直线交平面于点，当直线与平面相交时只有唯一的交点，故点与点重合，即点为中点.(2)以点为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，设，则：，从而：，设平面的法向量为：，则：，令可得：，设平面的法向量为：，则：，令可得：，从而：，则：，整理可得：，故（舍去）.5（2021全国高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值【详解】（1）取的中点为，连接.因为，则 ，而，故.在正方形中，因为，故，故，因为，故，故为直角三角形且，因为，故平面，因为平。

6、面，故平面平面.（2）在平面内，过作，交于，则，结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系.则，故.设平面的法向量，则即，取，则，故.而平面的法向量为，故.二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.押题冲关1（2022河北秦皇岛二模）如图，在四棱锥中，.(1)证明：平面.(2)若为的中点，求二面角的大小.【解析】(1)证明：由题可知为等边三角形，所以，.在中，由余弦定理得，所以，所以.因为，且，所以平面.因为平面，所以.因为，且相交，所以平面.(2)以为坐标原点，以，的方向分别为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，.设平面的法向量为，则令，得.取平面的一个法向量为，则.由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.2（2022湖南永州三模）如图，在三棱柱中，.(1)求证：；(2)若，点满足，求二面角的余弦值.【解析】(1)连接交于点，连接，四边形为菱形，为中点，又，平面，平面，又平面，.(2)，在中，在中，有，又，平面，平面，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则，解得：，设平面的法向量，令，解。