安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试卷（扫描版）
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广东实验中学2019-2020学年第一学期高二年级开学摸底考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟
第一部分选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、下列六个关系式：① ②③ ④ ⑤⑥其中正确的个数为（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.少于4个
2、若，则夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.1
3、下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4、设，下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5、下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ）
A. B. C. D.
6、使数列前n项和大于的自然数n的最小值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
7、将函数的图像向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8、在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，在三棱柱中，，，P为上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C.5 D.
10、已知函数，则方程的实数根个数不可能是（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
11、如函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12、数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）
A. B. C. D.
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、过所在平面外一点，作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是的_____心。
14、圆心为两直线的交点，且与直线相切的圆的标准方程是_______________.
15、已知是方程的根，是第三象限角，则=_________.
16、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测是数列中的第______项。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17（本小题10分）设直线的方程为。
（1）若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程；
（2）若直线不经过第一象限，求实数a的取值范围。
重庆市南岸区2020高三（上）地理开学考试试题（含解析）
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18、（本小题12分）在等差数列中，，前5项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值。
19、（本小题12分）设向量，其中为实数。
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的取值范围。
20、（本小题12分）一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱。
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值。
21、（本小题12分）如图，在三棱柱中，，E，F分别为线段的中点。
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在一点G，使平面，证明你的结论。
22、（本小题12分）对函数，定义为的第阶阶梯函数，m叫阶宽，n叫阶高，已知阶宽为2，阶高为3.
（1）当时
①求的解析式；
②求证：的各阶阶梯函数图像的最高点共线；
（2）若，则是否存在正整数k，使得不等式有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
湖南师大附中2019-2020学年度高二第一学期入学考试数学试题（无答案）
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