湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷（ 无答案）

北京景山学校2019-2020学年第二学期 八年级数学期末试卷（无答案）

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湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试

八年级  数学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共36分)

1.下列方程属于一元二次方程的是(   )

A. B.

C. D.

2.抛物线的顶点坐标是(   )

A. B. C. D.

3.方程的解是(   )

A.1 B. C.1或 D.无解

4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差(单位：千克²)如下表所示：

	甲	乙	丙	丁

今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是(   )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位，则得到的新抛物线的解析式为(   )

A. B.

C. D.

6.函数中，随的增大而减小，则它的图象可以是(   )

A. B. C. D.

 

7.下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是(   )

A. B. C. D.

8.若，是一元二次方程的两根，则的值为(   )

A. B. C. D.

9.如图与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为(   )

A. B. C. D.或

10.如图，过矩形的四个顶点作对角线、平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为(   )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

                                   

第9题图                                                    第10题图

11.已知二次函数，下列说法正确的是(   )

A.抛物线开口向下 B.当时，随的增大而增大

C.二次函数的最小值是 D.抛物线的对称轴是直线

12.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)

13.已知直线，则直线与轴的交点坐标为________.

14.已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为，则________.

15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.

16.抛物线的部分图象如图所示，则抛物线与轴的另一个交点坐标为________.

17.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为________.

                            

第16题图                                         第17题图

18.已知抛物线与轴最多有一个交点.现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在轴左侧； ②关于的方程无实数根；

③； ④的最小值为.

其中，正确结论的序号是________.(只填序号)

三、解答题(共66分)

19.(6分)解方程：.

 

 

 

 

20.(6分)已知是的正比例函数，并且当时，.

(1)求关于的函数解析式；

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷（word版，无答案）

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(2)当时，求的值.

 

 

 

21.(8分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面两幅统计图；

(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；

(3)已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为本以上(含本)的学生人数.

 

 

 

 

 

 

22.(8分)如图，是的对角线，.

(1)求证：；

(2)若，，求的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生万人次，第三批公益课受益学生万人次.

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.(9分)如图，在边长为1的正方形中，是边的中点，点是边上一点(与点、不重合)，射线与的延长线交于点.

(1)求证：；

(2)若，点是的中点，连结、，

①求证：四边形是平行四边形；

②求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的伴融合点.例如：，，当点满足，时，则点是点，的伴融合点.

(1)已知点，，.请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；

(2)如图，点是直线上且在第四象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点，的伴融合点.

①所有的点中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由；

②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点，的水平宽度.求在点动过程中，点，的水平宽度的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.(10分)如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点为该抛物线上一动点(与点、不重合)，设点的横坐标为.

①当时，求的值；

②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.(可用定理：若直线与直线垂直，则)

 

 

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