2020年小学三年级数学口算题专项练习一
2020年小学三年级数学口算题专项练习一,三年级数学暑假作业,莲山课件.
数 学 2020.7
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．设集合，，则 ▲ ．
2．命题“，使得”的否定是 ▲ ．
3．已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =+ 2 – 3，则z = ▲ ．
4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 ▲ ．
5．曲线在处的切线方程是 ▲ ．
6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ▲ ．
第6题图
7. 定义在R上的奇函数，当时，，则＝ ▲ ．
8. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 ▲ ．
9. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ▲ ．
第9题图
10. 已知，，，，则= ▲ ．
11．已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．
12．圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．
13．已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是 ▲ ．
14．已知，当取最小值时，实数的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为，点是的延长线与椭圆的交点
（1） ① 求椭圆的标准方程；
② 若，求的值.
（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
第17题图
18．（本小题满分16分）
如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元．
（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）如何选取点的位置，能使总造价最小．
第18题图
19．（本小题满分16分）
在数列中，已知，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数．
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；
（3）若，使成立，求实数的最大值．
附加题
注意事项：
1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．
2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．
21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．
D．选修4—5：不等式选讲
已知：R．求证：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望．
23．（本小题满分10分）
已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线于
M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
数学参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 2. ，使得 3. 4. 5.
6．30 7. 8. 2 9. 3 10.
11. 12. 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解：（1）
法一：在△ABC中，由正弦定理，及，
得，………………………………… 3分
即，
因为，所以，所以，…………………………6分
所以. ……………………………………………………………………8分
解法二：在△ABC中，由余弦定理，及，
得，…………………………3分
所以，
所以， ………………………………………………6分
因为，所以.…………………………………………………8分
2020年小学三年级数学口算题专项练习五
2020年小学三年级数学口算题专项练习五,三年级数学暑假作业,莲山课件.
（2）由，得，………………………………11分
所以△ABC的面积为. ……………… 14分
16．证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在△中，EF∥PA…………………………………………………………………………3分
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………………………………………6分
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD， …………………………………………………………………………………8分
又PA平面PAD，∴CD⊥PA ，因为EF//PA， ∴CD⊥EF……………………………………10分
又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD
又EF//PA， ∴PD⊥EF ………………………………………………………………13分
而CD∩PD=D，∴ PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………………………14分
17．解：（1）① 由条件，可设椭圆的标准方程为，
可知， ······················································ 2分
又，
所以，
所以椭圆的标准方程为 ·············································· 4分
② 当时，有····················· 6分
所以 ································································ 8分
（2）设，由，得········ 10分
，···························· 12分
因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则，
解得，此时，满足条件
因此················································································ 14分
18． 解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为．
在中，，则
在中，，··············4分
由题意易得 ························6分
因此， ················7分
···················································9分
（2）
令， ，因为，所以 ，············································12分
设锐角满足，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．························································14分
所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，，，因此当米时，能使总造价最小．········································16分
19．解（1）∵,∴．
又，∴,故，
是以为首项，公比为的等比数列 ………………………4分
（2）由（1）知道，. ………………………6分
. ………………8分
若为数列中的最小项，则对有恒成立
即对恒成立 ……………………10分
当时，有；
当时,有； ………………12分
当时，恒成立,
对恒成立.
令，则对恒成立,
在时为单调递增数列.
，即. ………………………15分
综上，. ………………………16分
20．解（1），令，则，
当时，在上单调递增，
的最小值为； ………………………1分
当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，
的最小值为.
综上，当时，；当时，. …………………3分
（2）,对于任意的，不妨取，则,
则由可得，
变形得恒成立， ………………………5分
令，
则在上单调递增，
故在恒成立， ………………………7分
在恒成立.
，当且仅当时取，
. ………………………10分
（3），
.
，，使得成立.
令，则， ………………………12分
令，则由 可得或（舍）
当时，则在上单调递减；
当时，则在上单调递增.
在上恒成立.
在上单调递增.
，即. ………………………15分
实数的最大值为. ………………………16分
附加题
21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．
A．选修4—1：几何证明选讲
解：弦切角又，
所以为等边三角形，由切割线定理有， …………………5分
所以，，，
由相交弦定理有：，．………………………10分
B．选修4—2：矩阵与变换
解：由条件可知，
∴，解得． ………………… 5分
因此，所以． ……………10分
C．选修4—4：坐标系与参数方程
解：设，M ，
∵，∴．
∵，∴．
则动点P的极坐标方程为． …………………… 5分
∵极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘，
得．
∴． ……………………10分
D．选修4—5：不等式选讲
解：证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，
所以．…………………………… 6分
又≥2，故≥3．
所以．……………………………………… 10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22. 解：（1）记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件．
． ·······················································3分
故在一次游戏中摸出3个白球的概率． ········································4分
（2）的所有可能取值为0，1，2
．
的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
·······················································8分
故的数学期望． ··············· ·························10分
（或：∵，∴ ，同样给分）
23．解：（1）将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为 ……3分
（2）设所在直线方程为，
与抛物线联立
得：
，所以 ……5分
设：，
由得，而
可得，同理
所以 ……8分
令，则
所以
此时，所在直线方程为： ……10分”
2020年小学三年级数学口算题专项练习四
2020年小学三年级数学口算题专项练习四,三年级数学暑假作业,莲山课件.
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