北京市东城区2019-2020高二数学下学期期末统一检测试题（Word版附答案）
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房山区 2019-2020 学年度第二学期期末检测试卷高二数学
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。
（1）已知全集U 2, 1,1, 2, 3, 4 ，集合 A 2,1, 2, 3, 集合B 1, 2, 2, 4，
则CU A ∪ B 为
（A）1, 2, 2, 4
（C）1, 2, 3, 4
（B）1, 2, 3, 4
（D）1,1, 2,, 4
（2）设集合 P {x | x 1} ，集合Q {x | x2 4} ，则 P ∩ Q
（A）{x | x 1}
（C）{x | 2 x 2}
（B）{x | 2 x 1}
（D）{x | 1 x 2}
（3）若不等式 3x a 0 的解集是x 1 x 2 ，则a 的值是
x 2
3
（A）1 （B） x <1>
（C） x £ 1
（4）已知集合 A 3,
（A） 0 或
（C）1或
（D） x ³ 1
a ，集合 B 1, a ，若 A ∩ B a，则a
（B） 0 或3
（D）1或3
（5）已知函数 f x x3ex 1 ，则它的导函数 f x 等于
（A） 3x2ex
（C） x2ex 3+x 1
（B） x2ex 3+x
（D） 3x2ex 1
（6）已知a b 0 ，则下列不等式成立的是
（A） a2 b2
（B） 1 1
a b
（C） 1
a
（D） a2 ab
（7）已知m 0, n 0 ，且m+n 2
（A）1 （B）
0，则mn 的最大值是
（C） 2 （D） 3
（8）已知函数 f x ln x a ，则“ a 0 ”是“函数 f x 在定义域内为增函数”的
x
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）函数 y x 2 cos x 在区间[0, ] 上的最大值是
2
（A） 1 （B） （C） （D）
3 4 6 2
x 2, x 0,
（10）已知函数 f x =
（A）{x | 1 x 1}
（C）{x | 2 x 1}
则不等式 f x x2 的解集为
（B）{x | 2 x 2}
（D）{x | 1 x 2}
（11）观察(x2 ) 2x ，(x4 ) 4×3 ， cos x sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上
的函数 f ( x) 满足 f ( x) f ( x) ，记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数，则 g(x)=
（A） f ( x)
（B） f (x)
（C） g ( x)
（D） g(x)
（12）若函数 f x =x3 6bx 3b 在0,1 内有极小值，则实数b 的取值范围是
（A） 0,1
（B） ,1
（C） 0, +
（D） 0, 1
2
学校： 班级： 姓名： 考号：
（18）（本小题共14分） （19）（本小题共14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共3页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（13）命题“ x N ， x2 x 2 0 ”的否定形式是 .
（14）已知函数 f x 的定义域为R ，它的导函数 f x 的图象如图所示，则函数 y f x
的极值点有 个.
（15）曲线 y
x
x 2
在点1, 1 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 .
（16）能够说明“设 x, y, z 是任意实数．若 x y z ，则 x y+z ”是假命题的一组整数
x, y, z 的值依次为 .
（17）某小区有居民1000 户，去年12 月份总用水量为8000 吨.今年开展节约用水活动， 有800 户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水 x 吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000 吨. 则 x 满足的关系式为 .
（18）设[ x] 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x ，给出以下四个命题：
①[x] [x]
②[x 1 ] [x] 2
③[2x] 2[x]
④[x] [x 1 ] [2x]
2
则假命题是 （填上所有假命题的序号）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本大题共 4 小题，每题 15 分， 共 60 分。
（19）（本题满分 15 分）
用铁皮做一个体积为50cm3 ，高为2 cm 的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽各为多少cm 时，用料最省？
（20）（本题满分 15 分）
已知函数 f x x3 9x ．
（Ⅰ）求曲线 y f x 在点1, f 1 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f x 的单调区间与极值．
（21）（本题满分 15 分）
已知函数 f x =
（Ⅰ）求M ；
x+ 3
的定义域为M ，不等式 0 的解集为 N ．
x m
（Ⅱ）若M N ，试求m 的取值范围．
（22）（本题满分 15 分）
x
已知函数 f x =
x
( e 为自然对数的底数)，函数 g x = mx ．
（Ⅰ）求函数 f x 的最小值；
（Ⅱ）若不等式 f x g x 0 在0, + 上恒成立，求实数m 的取值范围．
房山区2019——2020学年度第二学期期末检测参考答案
高二数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D A B B C D A C A D D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13. ，
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14. 15. 16. （答案不唯一）
17. 或 或
或 18. ①②③
三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。
19.解法1：设铁盒底面的长为 ，宽为 ，则 …………….…….2分
表面积 …………….…….7分
…………….…….10分
当且仅当 ，即 时，表面积有最小值 . …………….…….13分
所以这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省.
答：这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省 . …………….…….15分
解法2：设铁盒底面的长为 ，宽为 ，表面积为 ，则 …………….2分
……………7分
….…….9分
令 得， …………….…….11分
当 时， ，函数 为减函数； …………….…….12分
当 时， ，函数 为增函数； …………….…….13分
所以当 时， 有最小值 .
答：这个铁盒底面的长与宽均为 时，用料最省. …………….…….15分
20.解：（Ⅰ）因为 ，所以
当 时， ， ，
所以曲线 在点 处的切线过点 ，斜率为
所以切线方程为 ，即 ． …………….…….7分
（Ⅱ）函数 的定义域为
令 得，
增 极大值 减 极小值 增
所以函数 的单调增区间为 ， ；减区间为
当 时，函数 有极大值，
当 时，函数 有极小值， ． …………….…….15分
21.解：（Ⅰ）因为函数 的定义域为
得， ，所以
所以 …………….…….5分
（Ⅱ）当 时，不等式 等价于 ，
所以
因为 ，所以 ．
当 时，不等式 等价于不等式 ，解集 ，不满足条件 ．
当 时，不等式 等价于 ，
所以 ，不满足条件 ．
综上， 的取值范围为 ． …………….…….15分
22.解：（Ⅰ）当 ，函数 定义域为
令 ，则
减 减 极小值 增
所以 的减区间为 ， ；增区间为
所以当 时，函数 有最小值 …………….…….7分
（Ⅱ）不等式 在 上恒成立等价于，
不等式 在 上恒成立，
故不等式 在 上恒成立，
令 ， ，则
当 时， ，所以 在 上为增函数；
当 时， ，所以 在 上为减函数；
所以 ，所以 . …………….…….15分
备注：每道解答题若学生有其它解法，请参照给分。
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