江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）
江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）,高三数学6月高考密卷,江苏,南通,莲山课件.
高 三 练 习 卷
数学Ⅰ试题
参考公式：球的表面积公式： ，其中 为球的半径．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1． 已知集合 ， ，则 ▲ ．
2． 已知复数 满足 ，其中i是虚数单位，则 的实部为 ▲ ．
3． 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女
生的体重，所得数据均在区间 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的
100名女生中，体重在区间 的女生数为 ▲ ．
4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为 ，则输入的x的值为 ▲ ．
5． 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 上一点M到它的一个焦点的距离等于1，则点M到另一个焦点的距离为 ▲ ．
6． 已知区域 和 ．若在区域
内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为 ▲ ．
7． 若实数 满足 ，则 的最小值为 ▲ ．
8． 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为 ▲ ．
9． 已知 是定义在 上的周期为3的奇函数，且 ，则 的值
为 ▲ ．
10．已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数(F)之间存在如下关系： ．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为S1，S2，则 的值为 ▲ ．
11．在平面直角坐标系 中，已知圆M经过直线l： 与圆C：
的两个交点．当圆M的面积最小时，圆M的标准方程为 ▲ ．
12．如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形．若AB=2，AD=1，则
的取值范围是 ▲ ．
13．已知函数 则函数 的不同零点的个数为 ▲ ．
14．已知点G是 的重心，且 ．若 ，则 的值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，
分别是 的中点．
求证：（1） ∥平面 ；
（2） 平面 ．
16．（本小题满分14分）
已知函数 ．
（1）求 的最小值；
（2）在 中， ，且 ．若 ，求角 的大小．
17．（本小题满分14分）
如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB=100 m，
江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题（Word版附答案）
江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题（Word版附答案）,高三数学考前适应性试题,江苏,姜堰,如东县,莲山课件.
AD=75 m．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN内建造假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．
（1）若假山区域面积为400 m2，求喷泉区域
面积的最小值；
（2）若MN=100 m，求假山区域面积的最大值．
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 与 的
离心率相等．椭圆 的右焦点为F，过点F的直线与椭圆 交于 两点，射线
与椭圆 交于点 ．椭圆 的右顶点为D．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 的面积为 ，
求直线 的方程；
（3）若 ，求证：四边形
是平行四边形．
19．（本小题满分16分）
已知函数 （ ）.
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）设 ，求函数 的单调区间；
（3）若 对任意的 恒成立，求满足题意的所有整数 的取值集合．
20．（本小题满分16分）
已知数列 的前n项和为 ， ．若 是公差不为0的等差数列，
且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：数列 是等差数列；
（3）记 ，若存在 （ ），使得 成立，求实数 的取值
范围．
高 三 练 习 卷
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C共3小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内
作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．
A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵 的一个特征值为2．
（1）求实数 的值；
（2）求矩阵 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C
的参数方程为 （ 为参数）．若直线l被椭圆C所截得的弦长为 ，
求实数m的值．
C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
若实数a，b，c满足 ，求证： ．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知直四棱柱 的棱长均相等，且 ， 是侧棱 的中点，
是棱 上的点．
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）若二面角 的大小为 ，
试确定点 的位置．
23．（本小题满分10分）
设 （ ）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求 的值；
（2）设 （ ），且各项系数 ， ， ，…， 互不相同．现把
这 个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，
第n列n个数．设 是第 列中的最小数，其中 ，且 ．记
的概率为 . 求证： ．
湖南省永州市2020届高三数学（文）第三次模拟试卷（Word版带答案）
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