高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．=7×8×n，则n=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．2×2列联表中a，b的值分别为（ ）
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|
Y1 |
Y2 |
总计 |
|
X1 |
a |
21 |
73 |
|
X2 |
2 |
25 |
27 |
|
总计 |
b |
46 |
|
A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52
4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）
A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上
C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下
6．某射手射击所得环数X的分布列如表，已知X的数学期望E（X）=8.9，则y的值为（ ）
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X |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
P |
x |
0.1 |
0.3 |
y |
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2
7．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（ ）
A．50 B．60 C．45 D．80
8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（ ）
A．672 B．616 C．336 D．280
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.
9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为 ．
10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是 ．
11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．
12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ．
13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种．
三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中x项的系数．
15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．
16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．
高二（理）数学
一、选择题 每题4分
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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答案 |
D |
C |
C |
A |
C |
B |
B |
A |
二、填空题 每题4分
9. 10
10. 40
11. -2
12.
13. 1200
三、解答题
14.（Ⅰ）由题意得，， ………………………………….4分
解得。 ………………………………………………..6分
（Ⅱ）二项展开式的通项 ……………..9分
令，解得， ……………………………10分
含项的系数为。 ………………………………..12分
15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有： ……………………….4分
=72种；…………………….6分
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有： ……………………….10分
=36种； ……………………..12分
（列式不唯一，以答案为准）
16. 记｛甲组研发新产品成功｝，｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，，,，，且事件与，与，与，与都是相互独立的。
（Ⅰ）记｛至少有一种新产品研发成功｝，则，于是，=， …………………………………………………………..2分
故所求的概率为。………………………………………………4分
（Ⅱ）设企业可获得利润为（万元），则的可能取值是0，100，120，220。因为
， ………………………………………………………….5分
， ………………………………………………………….6分
， ………………………………………………………….7分
， ………………………………………………………….8分
故所求的分布列为
|
|
0 |
100 |
120 |
220 |
|
|
|
|
|
|
………………………………………………………….10分
故数学期望为=140 ………………….12分
17. （Ⅰ）从该产品中任取一件产品取到次品的概率为， ……2分
故检验员两次都取到次品的概率为。 ………………4分
（Ⅱ）由题意知，的可能取值为、、
, ………………6分
, ………………8分
……………….10分
所以的分布列为：
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
…………………..12分
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