28.2解直角三角形及其应用同步练习
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一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，则此时小球距离桌面的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米
A.
B.
C.
D.
3、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4、在中，已知为直角，，则 ( )
A.
B.
C.
D.
5、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处，若渔船沿北偏西方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东方向上，则B、C之间的距离为( ).
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
6、某巡航船从点处出发沿北偏东方向航行海里到处，再从处沿正南方向航行海里到达处，此时应距出发地( ).
A. 海里
B. 150海里
C. 100海里
D. 海里
7、如图，是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为的斜坡.求的长（结果保留根号）
A.
B.
C.
D.
8、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
9、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
11、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点、、、、、、在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连．若米，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
13、有一轮船在处测得南偏东方向上有一小岛，轮船沿正南方向航行至处，测得小岛在南偏东方向上，按原方向再航行海里至处，测得小岛在正东方向上，则之间的距离是（ ）海里．
A.
B.
C.
D.
14、、、是的、、的对边，且，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、如图：，，，利用此图可求得的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、一辆汽车沿着一山坡行驶了，其铅直高度上升了，则山坡的坡度是________.
17、如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼层CD楼底C，楼顶D处，测得塔顶A仰角为和，已知楼高CD为10m，则塔AB的高度为____米.
18、在中，,则_______
19、在中，，则等于（ ）
20、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，且海里．那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度，小学同学在处观测对岸点，测得，小英同学在距处
米处远的处测得，请你根据这些数据算出河宽.（精确到，参考数据，）
22、如图所示，两城市相距，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：）
23、如图，已知是的高，且，求的值
28.2解直角三角形及其应用同步练习答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、已知，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，则此时小球距离桌面的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
如图
，
∵
∴
故正确答案是
2、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（ ）米
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设
解得米
故正确答案为
3、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根据题意可得
旗杆高度为：米
4、在中，已知为直角，，则 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：为直角，，
，
.
故正确答案为：.
5、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处，若渔船沿北偏西方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东方向上，则B、C之间的距离为( ).
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：过点C向正南方向作线段CD，
则，
，
，
.
根据题意得(海里)，
(海里).
故正确答案是海里.
6、某巡航船从点处出发沿北偏东方向航行海里到处，再从处沿正南方向航行海里到达处，此时应距出发地( ).
A. 海里
B. 150海里
C. 100海里
D. 海里
【答案】A
【解析】解：如图，过点A作于点D，
则，
，
(海里)(海里)，
.
即点到点的距离是海里.
故正确答案是海里.
7、如图，是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为的斜坡.求的长（结果保留根号）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
又斜坡坡比为
因此，的长为
8、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
【答案】A
【解析】解：
是观测点到旗杆的距离，
，
又 ，，
在中，，
又，
在中，
，
，
，
（），
（）．
故正确答案为：．
9、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：
在中，
米，为，
（米）．
10、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如图，由题意可知，海里，．
，
．
在中，，，海里，
海里．
11、一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点、、、、、、在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
正方形的边长为，，，
，，
，
则，
同理可得：，
故正方形的边长是：，
则正方形的边长为．
12、如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连．若米，则旗杆的高度为（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：
设，则，
由勾股定理可得，，
米，
，
米，
米，
米，
在中，米，
米．
13、有一轮船在处测得南偏东方向上有一小岛，轮船沿正南方向航行至处，测得小岛在南偏东方向上，按原方向再航行海里至处，测得小岛在正东方向上，则之间的距离是（ ）海里．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由题意得：，海里，
在中，
，
海里，
在中，
海里，
海里．
14、、、是的、、的对边，且，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
是直角三角形，，
．
15、如图：，，，利用此图可求得的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
，
，
设，
在中，
，
，
，
在中，．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、一辆汽车沿着一山坡行驶了，其铅直高度上升了，则山坡的坡度是________.
【答案】
【解析】
解：
如图：为上坡的距离，为上升高度.
根据题意，它水平移动的距离应该是：，
那么山坡的坡度．
故正确答案是：.
17、如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼层CD楼底C，楼顶D处，测得塔顶A仰角为和，已知楼高CD为10m，则塔AB的高度为____米.
【答案】
【解析】解：如图，过点D作于点E，
由题意可知
四边形BCDE是矩形，
，.
，
，
设，
则，，
在中，，
，
解得.
正确答案是.
18、在中，,则_______
【答案】
【解析】解：
且为锐角
19、在中，，则等于（ ）
【答案】
【解析】解：
又,
由勾股定理得
20、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，且海里．那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
【答案】
【解析】解：
如图，过作东西方向的垂线，设垂足为．
易知：．
在中，，海里
海里．
故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度，小学同学在处观测对岸点，测得，小英同学在距处
米处远的处测得，请你根据这些数据算出河宽.（精确到，参考数据，）
【解析】解：
过点作于点.
设：米
则在中，，
.
在中，
，
又米
，
解得：（米）.
答：河宽为： 米
故正确答案是： 米
22、如图所示，两城市相距，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：）
【解析】解：
不会穿越保护区
作于
由题意得，设
则
解得
即
即
所以计划修的这条路不会穿越保护区
23、如图，已知是的高，且，求的值
【解析】解：在中，为直角，
在中，，由
为锐角
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