山东省济宁市2020届高三数学6月高考模拟试题（Word版带答案）
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滨海新区2020届高三下学期联谊四校联考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题 (共45分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；
参考公式：·如果事件 、 互斥，那么
柱体的体积公式 . 其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．
1. 设集合 ，则
A． B． C． D．
2. 若直线 ， ，平面 满足 ， 则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为 组应抽取的人数为
A． B．
C． D．
4. 已知正方体 的表面积为 ，若圆锥的底面圆周经过 四个顶点，圆锥的顶点在棱 上，则该圆锥的体积为
A． B． C． D．
5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在 单调递增，若 ， ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
6. 已知双曲线 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，过 作与一条渐近线平行的直线 ，交另一条渐近线于点 ，交抛线线 的准线于点 ，若三角形 （ 为原点）的面积 ，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
7. 已知函数 的最小正周期为 ，若将 的图象上所有的点向右平移 个单位所得图象对应的函数 为奇函数，则
A． B． C． D．
8. 已知 ，数列 为等比数列， ，数列 的前 项和为 ，若 对于 恒成立，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
9. 在平面四边形 中， ， 为 中点，若 ， ，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题 (共105分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.
10. 为虚数单位，若 为纯虚数，则实数 的值为 ．
11. 的展开式中的常数项为 ．
12. 已知等差数列 的前 项为 ，若 ，则 ．
13. 已知直线 与圆 交于 两点，直线 垂直平分弦 ，则 的值为 ，弦 的长为 ．
14. 设 ， ，则 的最小值为 ．
15. 已知 ，函数
（1）若 在 上单调递增，则 的取值范围为 ；
（2）若对于任意实数 ，方程 有且只有一个实数根，且 ，函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点，则 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （本小题14分） 在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ， ．
（Ⅰ）求角 和 的值；
（Ⅱ）求 的值．
17. （本小题15分） 全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法。在防控疫情的过程中，某小区的“卡口”工作人员由“社区工作者”“下沉干部”“志愿者”三种身份的人员构成，其中社区工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人．某电视台某天上午随机抽取2人进行访谈，某报社在该天下午随机抽取1人进行访谈．
（Ⅰ）设 表示上午抽到的社区工作者的人数，求随机变量 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设 为事件“全天抽到的 名工作人员的身份互不相同”，求事件 发生的概率．
18. （本小题15分） 如图，四棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， ， ， ， 分别为 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）在线段 上是否存在一点 ，使 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在求出 的长，若不存在说明理由．
19. （本小题15分）已知椭圆 过点 ，点 为椭圆的右顶点，点 为椭圆的下顶点，且 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点 的直线 与椭圆交于另一点 ，过点 的直线 与椭圆交于另一点 ，直线 与 的斜率的乘积为 ， 关于 轴对称，求直线 的斜率．
20. （本小题16分）设函数 , ．
（Ⅰ）求函数 的图象在 处的切线方程；
（Ⅱ）求证：方程 有两个实数根；
（Ⅲ）求证： ．
数学试卷答案
一、选择题：本大题共9小题，
湘赣粤2020届高三数学（理）6月大联考试题（Word版带解析）
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每小题5分，满分45分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C C D D C A C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（13，15题第一问2分，第二问3分）
10. 11. 12.
13. ， 14. 15. ，
三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 解：（Ⅰ）由正弦定理得 ，—————-2分
则 ，—————-3分
所以 .—————-4分
由 ，—————-6分
解得 .—————-7分
（Ⅱ）由正弦定理 ，—————-8分
得 ，—————-9分
因为 为锐角，所以 ，—————-10分
，—————-11分
，—————-12分
因此 .—————-14分
17. 解：（Ⅰ） 的可能值为 .—————-1分
—————–7分（每个2分）
所以随机变量 的分布列为
0 1 2
—————–8分
—————–10分
（Ⅱ）
所以事件 发生的概率 .—————–15分
18. （Ⅰ）证明：取 中点 ，连接 ，
，即 ，
所以 为平行四边形，—————–2分
平面 ， 平面 ，因此 平面 .—————–4分
（Ⅱ）解：因为 ， 为 的中点，所以 ，又因为侧面 底面 交线为 ，所以 平面 ，—————–5分
分别以 为 轴建立空间直角坐标系.
,—————–6分
平面 的法向量 ，—————–7分
， ，设平面 的法向量 ，
则 令 ，得 .—————–9分
所以 ，因此二面角 的余弦值为 .—————–10分
（Ⅲ）解：设 ， ， ，
—————–11分
平面 的法向量 ， —————–12分
所以 ，—————–13分
解得 或 （舍），—————–14分
所以 .—————–15分
19. （Ⅰ）解：因为 ，即 ，—————–2分
又椭圆过点 ，所以 ，解得 ，
椭圆方程为 ．—————–5分
（Ⅱ）设直线 的方程为 ，则
得 ，—————–7分
解得 ，所以 .—————–9分
因为直线 的斜率乘积为 ,所以直线 的方程为 ,
同理可得 ．—————–11分
因为M，N关于y轴对称，所以 ，—————–13分
即 ，解得 .
所以直线 的斜率为 —————–15分
20.解：（Ⅰ） ， ， —————-1分
，——————2分
所以 的图象在 处的切线方程为 .—————–3分
（Ⅱ）设 ，定义域为 ，—————–4分
，—————–5分
设 ，
因为 ，所以 ，因此 在 上单调递减，————–6分
又 ，所以 时， ， 在 上单调递增，————–7分
时， ， 在 上单调递减，
因此 ，————–8分
取 ，所以 在 上有一个零点，————–9分
取 ，所以 在 上有一个零点，故方程 有两个实数根. ————–10分
（Ⅲ）设 ，则 ，————–11分
不等式 ，即为 ，————–12分
因为 恒成立，所以只需证 为单调递减函数. ————–13分
,————–14分
因为 恒成立，————–15分
所以 ，即 ，所以 为单调递减函数，
因此 .————–16分
浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三数学下学期联考试题（Word版含答案）
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