单元评价检测(五)
(第二十章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.某市测得一周PM2.5的日均值如下:50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A.50和50 B.50和40
C.40和50 D.40和40
【解析】选A.从小到大排列此数据为:37,40,40,50,50,50,75,数据50出现了三次最多,所以50为众数;50处在第4位是中位数.
2.某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如下:
|
测试项目 |
测试成绩 |
||
|
王飞 |
李真 |
林杨 |
|
|
唱功 |
98 |
95 |
80 |
|
音乐常识 |
80 |
90 |
100 |
|
综合知识 |
80 |
90 |
100 |
若唱功、音乐常识、综合知识按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军分别是 ( )
A.王飞、李真、林杨
B.王飞、林杨、李真
C.李真、王飞、林杨
D.李真、林杨、王飞
【解析】选C.王飞:=90.8(分);
李真:=93(分);
林杨:=88(分).
3.(2017·安顺中考)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( )
A.16,10.5 B.8,9
C.16,8.5 D.8,8.5
【解析】选B.众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.
4.(2017·青岛中考)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是 ( )
A.众数是6吨 B.平均数是5吨
C.中位数是5吨 D.方差是
【解析】选C.这组数据是4,6,3,5,6,6,按照由小到大的顺序排列为3,4,5,6,6,6,其中位数是5.5.
5.(2017·广安中考)关于2,6,1,10,6的这组数据,下列说法正确的是 ( )
A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是10
【解析】选A.∵在这组数据中,数据6出现了两次,次数最多,∴这组数据的众数是6,故A项正确;∵数据按照从小到大的顺序排列为:1,2,6,6,10,∴这组数据的中位数为6,故B项错误;∵=(1+2+6+6+10)=5,∴这组数据的平均数是5,故C项错误;∵s2=[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.4,∴这组数据的方差是10.4,故D项错误.
6.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选 ( )
|
|
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
|
平均数 |
80 |
85 |
85 |
80 |
|
方差 |
42 |
42 |
54 |
59 |
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解题指南】此题有两个要求:①成绩较好,②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的同学参赛.
【解析】选B.由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.
7.已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是 ( )
A.2, B.2,1
C.4, D.4,3
【解析】选D.∵x1,x2,…,x5的平均数是2,则x1+x2+…+x5=2×5=10.
∴数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是:
‘=[(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)]=[3×(x1+x2+…+x5)-10]=4,
s’2=×[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+…+(3x5-2-4)2]=×[(3x1-6)2+…+(3x5-6)2]=9×[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=3.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是__________.
【解析】根据题意得,=或=或=,
解得x=-1或3或9.
答案:-1或3或9
9.商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
|
领口尺寸(单位:cm) |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
件数 |
1 |
4 |
3 |
1 |
2 |
则这11件衬衫领口尺寸的众数是__________cm,中位数是__________cm.
【解析】同一尺寸最多的是39cm,共有4件,
所以,众数是39cm,11件衬衫按照尺寸从小到大排列,第6件的尺寸是40cm,所以中位数是40cm.
答案:39 40
10.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为__________或__________.
【解析】因为这三个不相等的正整数的中位数是3,
设这三个正整数为a,3,b(a<3>
其平均数是3,有(a+b+3)=3,即a+b=6.
且a,b为正整数,故a可取1,2,分别求得b的值为5,4.故这三个数分别为1,3,5或2,3,4.
答案:1,3,5 2,3,4(或2,3,4 1,3,5)
11.物理老师布置了10道选择题作为课堂练习,如图是全班解题情况的统计,平均每个学生约做对了________道题;做对题数的中位数为________;众数为________.
【解析】=≈9;
第23,24个数都是9,因此中位数是9;众数是8和10.
答案:9 9 8和10
12.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
|
班级 |
人数 |
中位数 |
方差 |
平均字数 |
|
甲 |
55 |
149 |
191 |
135 |
|
乙 |
55 |
151 |
110 |
135 |
某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).
【解析】从表中可知,平均字数都是135,①正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲班的多,而两班的人数都为55,说明乙班的优秀人数多于甲班的,②正确;甲班的方差大于乙班的,说明甲班的波动情况大,所以③也正确.
答案:①②③
三、解答题(共40分)
13.(13分)某中学九年级一班全体同学参加了一次捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计图如图所示:
(1)求该班的总人数.
(2)将条形图补充完整,并写出捐款总额的众数.
(3)该班平均每人捐款多少元?
【解析】(1)=50(人).该班总人数为50人.
(2)捐款10元的人数:50-9-14-7-4=16,
图形补充如图所示,众数是10.
(3)(5×9+10×16+15×14+20×7+25×4)
=×655=13.1(元),
因此,该班平均每人捐款13.1元.
14.(13分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:
|
测试项目 |
测试成绩/分 |
||
|
甲 |
乙 |
丙 |
|
|
笔试 |
92 |
90 |
95 |
|
面试 |
85 |
95 |
80 |
图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图一和图二.
(2)请计算每名候选人的得票数.
(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?
【解析】(1)
(2)甲的票数是:200×34%=68(票),
乙的票数是:200×30%=60(票),
丙的票数是:200×28%=56(票).
(3)甲的平均成绩:
==85.1,
乙的平均成绩:
==85.5,
丙的平均成绩:
==82.7,
∵乙的平均成绩最高,
∴应该录取乙.
15.(14分)某班实行小组量化考核制,为了了解同学们的学习情况,王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
|
周次 组别 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
|
甲组 |
12 |
15 |
16 |
14 |
14 |
13 |
|
乙组 |
9 |
14 |
10 |
17 |
16 |
18 |
(1)请根据上表中的数据完成下表.(注:方差的计算结果精确到0.1)
|
|
平均数 |
中位数 |
方差 |
|
甲组 |
|
|
|
|
乙组 |
|
|
|
(2)根据综合评价得分统计表中的数据,请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图.
(3)由折线统计图中的信息,请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况进行简要评价.
【解析】(1)填表如下:
|
|
平均数 |
中位数 |
方差 |
|
甲组 |
14 |
14 |
1.7 |
|
乙组 |
14 |
15 |
11.7 |
(2)如图:
(3)从折线图可以看出:甲组成绩相对稳定,但进步不大,且略有下降趋势;乙组成绩不够稳定,但进步较快,呈上升趋势.
【变式训练】(2017·北京中考)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
|
部门 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
甲 |
78.3 |
77.5 |
75 |
|
乙 |
78 |
80.5 |
81 |
得出结论:
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________;
b.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高,理由为________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
【解析】按如下分数段整理数据:
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240(人);
b.答案不唯一,言之有理即可.
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高,理由如下:
①甲部门生产技能测试中,测试成绩的平均数较高,表示甲部门生产技能水平较高;
②甲部门生产技能测试中,没有生产技能不合格的员工.
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由如下:
①乙部门生产技能测试中,测试成绩的中位数较高,表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多;
②乙部门生产技能测试中,测试成绩的众数较高,表示乙部门生产技能水平较高.
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