辽宁省辽阳市辽阳县首山七年级下四月月考数学试卷（答案）

七年级（下）月考数学试卷（4月份）

 

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列计算正确的是（  ）

A．2x²•3x³=6x⁶ B．2x³+3x³=5x⁶

C．（﹣3x）³•（﹣3x²）=81x⁶ D． x²x⁴=

2．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ）

A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x²﹣y²）（2x²+y²） C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）

3．（3分）若（3x+2y）²=（3x﹣2y）²+A，则代数式A是（  ）

A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy

4．（3分）下列说法正确的是（  ）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

5．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（  ）

 

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

6．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（  ）

A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定

7．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（  ）

 

A．60° B．50° C．40° D．30°

8．（3分）将一长方形纸片，如图所示折叠后，再展开．若∠1=50°，则∠2=（  ）

 

A．50° B．60° C．65° D．80°

9．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（  ）

x（kg）	0	1	2	3	4	5	6
y（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15

A．y=x+12 B．y=0.5x+12 C．y=0.5x+10 D．y=x+10.5

10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（  ）

 

A． B．

C． D．

 

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．（2分）若∠α的余角为38°24′，则∠α=     °；∠α的补角是     °．

12．（2分）若4x²+2kx+25是关于x的完全平方式，则常数k=     ．

13．（2分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为     ．

14．（2分）H7N9型禽流感是一种新型禽流感，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008分米，则它的直径用科学记数法可表示为     米．

15．（2分）已知xy=4，x﹣y=5，则x²+5xy+y²=     ．

16．（2分）若a²﹣b²=﹣72，a﹣b=12，则a+b的值为     ．

17．（2分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=     度．

 

18．（2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是：     ．

 

 

三.解答题（写出必要的解题过程）

19．（16分）（1）﹣1³﹣8^﹣1×（﹣）^﹣2×（π﹣3.14）⁰

（2）（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）

利用公式计算：

（3）40×39

（4）299²．

20．（6分）化简求值：（x﹣2y）（x+2y）+（x﹣2y）²﹣（6x²y﹣8xy²）÷（2y），其中x=﹣2，y=．

21．（4分）如图，已知∠α，利用尺规求作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α（不写作法，保留作图痕迹）

 

22．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE

证明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（     ）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（     ）

故∠2=∠3（     ）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5，（     ）

∠3=∠4（     ）

∴∠4=∠5（     ）

∴DF平分∠BDE（     ）

 

23．（6分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．

 

24．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是     米，小红在商店停留了     分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

 

25．（10分）如图，已知直线l₁∥l₂，l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

 

 

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列计算正确的是（  ）

A．2x²•3x³=6x⁶ B．2x³+3x³=5x⁶

C．（﹣3x）³•（﹣3x²）=81x⁶ D． x²x⁴=

【解答】解：A、2x²•3x³=6x⁵，故此选项错误；

B、2x³+3x³=5x³，故此选项错误；

C、（﹣3x）³•（﹣3x²）=﹣27x³×（﹣3x²）=81x⁵，故此选项错误；

D、x²x⁴=，故此选项正确．

故选：D．

2．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ）

A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x²﹣y²）（2x²+y²） C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）

【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；

B、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；

C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；

D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．

故选：D．

 

3．（3分）若（3x+2y）²=（3x﹣2y）²+A，则代数式A是（  ）

A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy

【解答】解：∵（3x+2y）²=（3x﹣2y）²+A，

∴A=（3x+2y）²﹣（3x﹣2y）²

=9x²+12xy+4y²﹣9x²+12xy﹣4y²

=24xy．

故选：C．

 

4．（3分）下列说法正确的是（  ）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；

B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；

C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；

D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；

故选：C．

 

5．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（  ）

 

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；

D、正确．

故选：D．

 

6．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（  ）

A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定

【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．

故选：D．

 

7．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（  ）

 

A．60° B．50° C．40° D．30°

【解答】解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°．

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选：C．

 

8．（3分）将一长方形纸片，如图所示折叠后，再展开．若∠1=50°，则∠2=（  ）

 

A．50° B．60° C．65° D．80°

【解答】解：根据轴对称的性质，

得∠BDC=2∠2，

∵AB∥CD，

∴2∠2+∠1=180°，

∴2∠2=180°﹣50°=130°，

∴∠2=65°，

故选：C．

 

 

9．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（  ）

x（kg）	0	1	2	3	4	5	6
y（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15

A．y=x+12 B．y=0.5x+12 C．y=0.5x+10 D．y=x+10.5

【解答】解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．

故选：B．

 

10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（  ）

 

A． B．

C． D．

【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．

故选：D．

 

 

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．（2分）若∠α的余角为38°24′，则∠α= 51.6 °；∠α的补角是 128.4 °．

【解答】解：根据余角的定义∠α=90°﹣38°24′=51°36′=51.6．

∠α的补角90°+38°24′=128°24′．

故答案为51.6、128°24′．

 

12．（2分）若4x²+2kx+25是关于x的完全平方式，则常数k= ±10 ．

【解答】解：∵4x²+2kx+25是关于x的完全平方式，

∴k=±10．

故答案为：±10． 

13．（2分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 45° ．

【解答】解：设这个角的度数是x，

则180°﹣x=3（90°﹣x），

解得x=45°．

答：这个角的度数是45°．

故答案为：45°．

 

14．（2分）H7N9型禽流感是一种新型禽流感，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008分米，则它的直径用科学记数法可表示为 8×10^﹣9 米．

【解答】解：0.00000008分米=0.000000008m，则它的直径用科学记数法可表示为8×10^﹣9米，

故答案为：8×10^﹣9．

 

15．（2分）已知xy=4，x﹣y=5，则x²+5xy+y²= 53 ．

【解答】解：∵xy=4，x﹣y=5，

∴x²+5xy+y²=（x﹣y）²+7xy=5²+4×7=53．

故答案为：53．

 

16．（2分）若a²﹣b²=﹣72，a﹣b=12，则a+b的值为 ﹣6 ．

【解答】解：∵a²﹣b²=﹣72，a﹣b=12，

∴a²﹣b²

=（a+b）（a﹣b）

=（a+b）×12

=﹣72，

解得，a+b=﹣6，

故答案为：﹣6．

 

17．（2分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 70 度．

 

【解答】解：连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（45°+25°）=110°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠ABC）=180°﹣110°=70°．

故答案为：70．

 

 

18．（2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是： PN边或QM边 ．

 

【解答】解：∵x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，

∴PN=4，

同理可得QP=5，

∴MN=PQ=5，PN=QM=4，

当R在PQ上运动时，△MNR的面积不变且面积最大，面积为=10，

当y=9时，9＜10，

∴点R在PN边或QM边．

 

三.解答题（写出必要的解题过程）

19．（16分）（1）﹣1³﹣8^﹣1×（﹣）^﹣2×（π﹣3.14）⁰

（2）（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）

利用公式计算：

（3）40×39

（4）299²．

【解答】解：（1）﹣1³﹣8^﹣1×（﹣）^﹣2×（π﹣3.14）⁰

=﹣1﹣×4×1

=﹣1﹣

=﹣1；

 

（2）（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）

=x²﹣（2y+3z）²

=x²﹣4y²﹣12yz﹣9z²；

 

（3）40×39

=（40+）（40﹣）

=1600﹣

=1599；

 

（4）299²

=（300﹣1）²

=90000﹣600+1

=89401．

 

20．（6分）化简求值：（x﹣2y）（x+2y）+（x﹣2y）²﹣（6x²y﹣8xy²）÷（2y），其中x=﹣2，y=．

【解答】解：当x=﹣2，y=时，

原式=x²﹣4y²+x²﹣4xy+4y²﹣3x²+4xy

=﹣x²

=﹣4

 

21．（4分）如图，已知∠α，利用尺规求作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α（不写作法，保留作图痕迹）

 

【解答】解：如图，∠AOB所求．

 

 

22．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE

证明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（ 角平分线的定义 ）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）

故∠2=∠3（ 等量代换 ）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5，（ 两直线平行，同位角相等 ）

∠3=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）

∴∠4=∠5（ 等量代换 ）

∴DF平分∠BDE（ 角平分线的定义 ）

 

【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵AC∥DE（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

故∠2=∠3（等量代换）

∵DF∥AE（已知）

∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）

∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠4=∠5（等量代换）

∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．

故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．

 

23．（6分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．

 

【解答】解；DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，

∴∠2+∠DFH=180°，

∴AB∥EH，

∴∠3+∠BDE=180°，

∵∠B=∠3，

∴∠B+∠BDE=180°，

∴DE∥BC．

 

24．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

 

【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．

故答案为：1500，4；

（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，

故小红在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．

（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．

 

25．（10分）如图，已知直线l₁∥l₂，l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

 

【解答】证明：（1）过P作PQ∥l₁∥l₂，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

 

（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；

过P作直线PQ∥l₁∥l₂，

则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

 

（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

过P作PQ∥l₁∥l₂；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

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