2020四川成都中考数学复习专练：三角形和四边形

2020四川成都中考数学复习专练：统计初步

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2020四川成都中考数学复习专练：三角形和四边形

1、如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图 1，连接 BE，CD，BE 的廷长线交 AC 于点 F，交 CD 于点 P，求证：BP⊥CD；

（2）如图 2，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转，当点 D 落在 AB 上时，连接 BE，CD，CD

的延长线交 BE 于点 P，若 BC=6，AD＝3，求△PDE 的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

2、如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， 延长 AE 至 G，使 EG＝AE，连接 CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接 DE，

BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4、如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点

F 处，过点 F 作 FG∥CD 交 BE 于点 G，连接 CG．

（1）求证：四边形 CEFG 是菱形；

（2）若 AB＝6，AD＝10，求四边形 CEFG 的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、如图，四边形 ABCD 是正方形，△EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且∠CEF＝

90°，FG⊥AD，垂足为点 C．

（1）试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证明；

（2）若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 AH∥DG， 交 BG 于点 H．连接 HF，AF，其中 AF 交 EC 于点 M．

（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．

（2）若 AB＝3，EC＝5，求 EM 的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7、在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D．

（1）如图 1，点 M，N 分别在 AD，AB 上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2 时，求线段 AM 的长；

（2）如图 2，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN

＝AM．

 

 

 

 

 

 

 

8、在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点．

（1）若 BP 平分∠ABD，交 AE 于点 G，PF⊥BD 于点 F，如图①，证明四边形 AGFP

是菱形；

 

（2）若 PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；

（3）在（2）的条件下，若 AB＝1，BC＝2，求 AP 的长．

 

 

 

2020四川成都中考数学复习专练：二次函数和圆

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9、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 边上一点，（与 D、C 不重合），连接 AE，将△ADE

沿 AE 所在的直线折叠得到△AFE，延长 EF 交 BC 于 G，连接 AG，作 GH⊥AG，与 AE

的延长线交于点 H，连接 CH．显然 AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 180°的角平分线），并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10、（1）如图 1，菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出 HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程）

（2）将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD：GC：EB；

（3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时 HD：GC：

EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

11、如图，在正方形 ABCD 中，AB＝10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE，CE，过 E 点作 EF⊥AE，交直线 BC 于点 F．E 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运动停止．设△BEF 的面积为 ycm2，E 点的运动时间为 x 秒．

（1）求证：CE＝EF；

（2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；

（3）求△BEF 面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12、如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD

沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G．

（1）求线段 CE 的长；

（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM， 设 AM＝x，DN＝y．

①写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；

②是否存在这样的点 M，使△DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13、如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，∠BAD＝60°，以点 A 为旋转中心将菱形

ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形 AB′C′D′，B′C′交对角线 AC 于点

M，C′D′交直线 l 于点 N，连接 MN．

（1）当 MN∥B′D′时，求α的大小．

（2）如图 2，对角线 B′D′交 AC 于点 H，交直线 l 与点 G，延长 C′B′交 AB 于点 E， 连接 EH．当△HEB′的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长．

14、如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB＝2BC，取 EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB．

（1）试证明 DM⊥MG，并求的值．

（2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不

变，问（1） 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化， 说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，

OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD，OD 于点 F，G．连接 OP，EG．设运动时间为 t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？

（2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出

t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OE⊥OQ？若存在，求出

t 的值；若不存在，请说明理由．

 

2020北师大版中考数学专练：二次函数

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