百师联盟2020届高三数学（文）5月月考试卷（全国卷Ⅰ）（Word版附答案）

百师联盟2020届高三数学（理）5月月考试卷（全国卷Ⅰ）（Word版附答案）

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百师联盟2020届高三月考五 全国卷I

文科数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P＝{x|1 A.{x|2≤x<3> 2.在递增等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若a2＋a4＝5，a1·a5＝4，则S7＝

A.      B.      C.      D.

3.已知函数f(x)＝ ，则满足不等式f(1－a2)≥f(a－1)的实数a的取值范围为

A.[－1，2]     B.[－2，1]     C.(－∞，－2]∪[1，＋∞)     D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)

4.已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，且满足f(2)＝1，则不等式f(x2＋3x)＋1<0> A.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)     B.(1，2)     C.(－∞，1)∪(2，＋∞)     D.(－2，－1)

5.已知点F是双曲线C： 的左焦点，点P是该双曲线渐近线上一点，若△POF是等边三角形(其中O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为

A.      B.2     C.3     D.

6.希尔伯特在1900年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p和p＋2均是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数。从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为

A.      B.      C.      D.

7.图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为a1，a2，a3，…，a15，运行图2的程序框图，则输出的结果为

 

A.121     B.119     C.10     D.5

8.在如图3的正方体ABCD－A’B’C’D’中，AB＝3，点M是侧面BCC’B’内的动点，满足AM⊥BD’，设AM与平面BCC’B’所成角为θ，则tanθ的最大值为

 

A.      B.      C.      D.  

9.已知向量m和向量n满足|m|＝2|n|＝2，且|m－n|＝|m＋n|，则向量m与m－2n的夹角为

A.      B.      C.      D.

10.定义运算 ＝ad－bc，若 ＝－ ，sinα＝ ，α，β∈(0， )，则β＝

A.      B.      C.      D.

11.已知函数f(x)＝ ，则函数y＝f(f(x))图象与直线y＝4的交点个数为

A.5     B.6     C.4     D.3

12.如图4在梯形ABCD中，AB//CD，

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D＝ ，AB＝4，AD＝CD＝2，将该图形沿对角线AC折成图中的三棱锥B－ACD，且BD＝2 ，则此三棱锥外接球的体积为

 

A.      B.      C.      D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图为制作某款木制品过程中的产量x吨与相应的消耗木材y吨的统计数据，经计算得到y关于x的线性回归方程 ＝0.7x＋0.85，由于某些原因m处的数据看不清楚了，则根据运算可得m＝          。

 

14.在复平面内，复数z满足|z－ i|＋|z＋ i|＝6，则复数z对应的点的轨迹方程是          。

15.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝ ，则an＝          。

16.已知点F是抛物线y2＝16x的焦点，直线l经过点F与抛物线交于A，D两点，与圆(x－4)2＋y2＝16交于B，C两点(如图6所示)，则|AB|·|CD|＝          。

 

三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为。必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：60分。

17.(12分)

17.(12分)如图7在四边形ABCD中，sin∠ACD＝ ，∠D＝ ，AC＝ 。

 

(1)求CD；

(2)若BC＝1，∠BCD＝ ，求△ABC的面积。

18.(12分)在四棱锥P－ABCD中，AD//BC，AD⊥平面PAB，AD＝2BC＝4 ，AB＝6，PA＝PC，点E是AB边上靠近B点的三等分点。

 

(1)证明：CD⊥平面PCE；

(2)若△PCE的面积为6 ，求点P到底面ABCD的距离。

19.(12分)某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图。

 

(1)从甲的成绩中任取一个数据x(x≥90)，从乙的成绩中任取一个数据y(y≤87)，求满足条件|x－y|≥5的概率；

(2)分别计算甲乙两位同学成绩的均值和方差，根据结果决定选谁去合适。

20.(12分)已知点F1、F2是椭圆C： 的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当∠F1PF2＝ 时，△PF1F2面积达到最大，最大值为 。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l，与椭圆交于A，B两点，使得△OAB的面积为 ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx＋(3－k)x＋k－2(k∈Z)。

(1)当k＝1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若当x>1时，总有f(x)>0，求k的最大值。

(二)选考题：10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为) ，(t是参数)，曲线C的极坐标方程为 。

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P为曲线C上一点，求使△PAB面积取得最大值时的P点坐标。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|2x＋2|－|x－1|。

(1)在如图10所示的坐标系中作出f(x)的图象，并结合图象写出不等式f(x)≥3的解集；

 

(2)若函数g(x)＝f(x)－m2－3m的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围。

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