《试验设计与数据处理》均匀分析.ppt

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1、第六章 均匀试验设计,一、均匀试验设计的概念与特点均匀试验设计是只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验设计方法。它适用于多因素、多水平的试验设计，是大幅度减少试验次数的一种优良的试验设计方法。,均匀设计是我国著名的数理统计专家方开泰与数论专家王元合作，于1978年提出来的。它是一种高效、快速的多因素设计分析方法，它将数论与多元统计方法相结合，利用均匀设计表，使各试验因素及水平在试验范围内得到合理的安排，达到用较少的试验点，获得更多信息之目的。,二、均匀设计的特点均匀设计是利用均匀设计表来安排试验的，均匀设计表是根据数理理论制定的，满足均匀散布原则。即均匀设计只考虑了试验点的“均匀散布”，而。

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2、未考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数。,均匀设计多用于多因素、多水平的设计，（如多因素，水平数5）。由于试验次数少，故要求试验因素与非试验因素均易于严格控制（如理化反应试验等），试验条件不易严格控制的不宜用均匀设计（如临床试验，病人个体差异较大，试验过程中，非处理因素的干扰较难控制）。,三、均匀设计表（一）等水平均匀设计表每一个均匀设计表有一个代号Un(nm)或U*n(nm) ，其中“U”表示均匀设计，下标“n”表示要做n次试验，括号中“n”表示每个因素有n个水平（试验时水平数可以小于试验次数，但必须能被试验次数整除），“m”表示该表有m个因素（列）；,U的右上角加“*”和不加“*”分。

3、别代表两种不同类型的均匀设计表。如表1和表4分别为均匀表U7(74)和U*7(74)。通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。,每个均匀设计表都附有一个使用表，指示如何从均匀设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度（D）。D表示均匀度的偏差，D值越小，表示均匀度越好。,表1 U7(74),表2 U6(64),表3 U6(64)、U7(74)使用表,表4 U*7(74),表5 U*7(74)使用表,表6 U7(76),表7 U6(66),表8 U6(66)、 U7(76)使用表,表9 U11(1110),表10 U10(1010)、U11(1110)的使用表,表11。

4、 U15(158) 试验安排,表12 U14(148)、U15(158)使用表,均匀设计表有如下特点：（1）每个因素的每一水平只做一次试验。（2）任意两个因素的不同水平组合恰好只有一个试验点。（3）均匀设计表中任意两列之间不一定是平等的，也就是说试验点分散的均匀性是不同的，只有按相应使用表的规定，才能使试验点充分均匀分散。,注意：均匀设计表中试验次数为奇数的，其最后一行均为该表的水平数，如果将最后一行划掉，则变成比它小于1的试验次数为偶数时的均匀设计表。（一般书籍中只列出试验次数为奇数的均匀设计表）例如：表1、2、6、7、9、11,使用表：每张均匀设计表都附有一张相应的使用表（试验次数为奇、偶。

5、数的使用表相同）。如表3、8、10、12,（二）混合水平的均匀设计表（拟水平法）例1，有2个因素A和B为3水平，1个因素C为2水平。分别记它们的水平为A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2 。可以用正交表L18（237）来安排 也可选用均匀设计表U6(64) （见表13）， 采用拟水平设计（见表14）。,表13 U6(64),表14 拟水平设计U6（3221）,例2 要安排一个2因素（A、B）5水平和1因素（C）2水平的试验。可用正交表（试验次数很多） 可用U*10(1010)来安排（见附件表10-14 、表10-15、表10-16）,表15 U*10(1010),表16 拟水平设计U。

6、10（5221）,表17 拟水平设计U10（5221）,四、均匀试验设计的基本方法（一）试验方案设计（1）明确试验目的，确定试验指标（2）选因素（3）确定因素的定水平,（4）选择均匀设计表均匀设计试验结果没有整齐可比性，试验结果不能用方差分析，须采用多元回归分析法，找出描述多个因素（x1，x2，xm）与Y之间统计关系的回归方程。若各个因素与Y之间的关系是线性的，多元回归方程为,当回归为非线性时，或因素间存在交互作用时，可回归为多元高次方程。如因素与Y为二次关系时，回归方程为式中，xixj反映因素间的交互效应，xi2反映因素的二次项的影响。,回归方程的系数总数（不包括b0项）为其中交互作用项的项数为,注意为了求得二次项和交互作用项，必须选用试验次数大于回归方程系数总数的均匀设计表。例如，考察3个因素时,可见，因素的多少和因素的方次大小直接影响试验工作量。为了尽量能够减少试验次数，在安排试验前，应该用专业知识判断一下各个因素对响应值影响的大致情况，各个因素之间是否存在交互作用，删去影响不显著的和影响小的交互作用项和二次项，以减少回归方程的系数的个数，从而减少试验次数。,（5）进行表头设计根。