河南省洛阳一高2021届高三（文）数学9月月考试题
河南省洛阳一高2021届高三（文）数学9月月考试题,河南省,洛阳一高,莲山课件.
河南省洛阳一高2021届高三（理）数学9月月考试题（含答案）
考试时长：120分钟
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
2.已知，则的解析式为
,且 ，且
，且 ，且
3.已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是
4.若，，，则
5.函数在上单调递增，则的取值范围是
6. 设命题：，则为
7.函数的大致图象为
8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足
，若，则的值
恒大于0 恒小于0 等于0 无法判断
9.已知函数，若，则实数的大小关系为
10.已知直线是曲线的切线，则实数的值为
12.若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函
数在上的最大值为
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.函数的图象在点处的切线的斜率为_________.
14.已知函数，则____ .
15．函数，则__________.
16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和，其中．
(1)证明是等比数列，并求其通项公式；
(2)若 ，求．
18．（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)求的最小值.
19.（本小题满分12分）
设函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；
(2)若在处取得极小值，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱中，平面平面，.
(1)证明：；
(2)设，求二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，
请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲
以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，为不等式的解集.
(1)求集合；
(2)若，，求证：.
参考答案
一、选择题：
二、填空题：13. 14. 15. 16.①③
三、解答题
由，得，即. ……4分
湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一数学上学期新生入学考试试题（含答案）
湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一数学上学期新生入学考试试题（含答案）,湖南省,长沙市,明达中学,莲山课件.
,，所以是首项为，公比为的等比数列，
其通项公式为. ……6分
(2)由(1)得. 由得， ……10分
. ……12分
18.(1)由得
所以， ……5分
由正弦定理，得． ……6分
(2)由 ……8分
． ……10分
所以的最小值为． ……12分
19.解：(1)，
，. ……3分
由题设知，即，解得． ……5分
(2)由(1)得． ……7分
若，则当时，；
当时，．
所以在处取得极小值． ……8分
若，则当时，，
所以． ……10分
所以1不是的极小值点． ……11分
20.解：(1）连.
∵，四边形为菱形，∴. ……1分
∵平面平面，平面平面，
平面，，
∴平面. ……2分
又∵，∴平面，∴. ……3分
∵，
∴平面， ……4分
而平面，
∴. ……5分
(2)取的中点为，连结.
∵，四边形为菱形，，
∴，. ……6分
又∵，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.
设，，，， ……7分
∴(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).
由(1)知，平面的一个法向量为. ……9分
设平面的法向量为，则，∴.
∵，，∴.
令，得，即 . ……10分
∴， ……11分
∴二面角的余弦值为. ……12分
21.解：(1)函数的定义域为，
. ……2分
① 若，则，在单调递增． ……3分
②若，则由得．
当时，；当时，，
所以在单调递减，在单调递增． ……4分
③若，则由得．
当时，；当时，，
故在单调递减，在单调递增． ……6分
（2）①若，则，所以． ……7分
②若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为
．从而当且仅当，即时，．……8分
② 若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为
． ……10分
从而当且仅当，即时． ……11分
综上，的取值范围为． ……12分
22.解：(1)由，得， …… 3分
(2)将直线的参数方程代入，得．
设两点对应的参数分别为，则
， …… 7分
∴， …… 9分
当时，取最小值2． ……10分
23.解：(1).
当时，，
由解得，；
当时，，
恒成立，；
当时，,
由解得，. …… 3分
综上，的解集. ……5分
(2)
, …… 7分
由得,, …… 9分
,. ……10分
宁夏青铜峡高中2021届高三（文）数学上学期开学考试试卷（含答案）
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