2020-2021学年高一数学单元复习真题训练：指数函数与对数函数

2020-2021学年高一数学单元知识梳理：函数的概念与性质

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2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：指数函数与对数函数 1．设 a＝3 0.7，b＝（ ? ? ） ﹣0.8，c＝log0.70.8，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】D 【解析】a＝3 0.7，b＝（ ? ? ） ﹣0.8＝3 0.8，则 b＞a＞1， log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b，故选：D． 2．设 alog34＝2，则 4 ﹣a＝（ ） A． ? ?? B． ? ? C． ? ? D． ? ? 【答案】B 【解析】因为 alog34＝2，则 log34a＝2，则 4a＝32＝9 则 4 ﹣a= ? ?? = ? ? ，故选：B． 3．设 a＝log32，b＝log53，c= ? ?，则（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】A 【解析】∵a＝log32= ????√? ? ＜????√? ? = ? ?，b＝log53= ????√?? ? ＞????√?? ? = ? ?， c= ? ?，∴a＜c＜b．故选：A． 4．已知 55＜84，134＜85．设 a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】A【解析】∵ ? ? = ????? ????? =log53•log58＜(?????+?????) ? ? = ( ???? ?? ? )?＜1，∴a＜b； ∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b＝log85＜0.8； ∵134＜85，∴4＜5log138，∴c＝log138＞0.8，∴c＞b， 综上，c＞b＞a．故选：A． 5．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数 I（t）（t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t）= ? ?+?−?.??(?−??)，其中 K 为最大确诊病例数．当 I（t*）＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 【答案】C 【解析】由已知可得 ? ?+?−?.??(?−??) =0.95K，解得 e ﹣0.23（t﹣53） = ? ??， 两边取对数有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，解得 t≈66，故选：C． 6．基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的 平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模 型：I（t）＝e rt 描述累计感染病例数 I（t）随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与 R0， T 近似满足 R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出 R0＝3.28，T＝6．据此，

北师大版三年级语文上册第十单元提升练习题及答案

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在新冠肺炎疫情初始阶 段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为（ ）（ln2≈0.69） A．1.2 天 B．1.8 天 C．2.5 天 D．3.5 天 【答案】B 【解析】把 R0＝3.28，T＝6 代入 R0＝1+rT，可得 r＝0.38，∴I（t）＝e 0.38t， 当 t＝0 时，I（0）＝1，则 e 0.38t＝2，两边取对数得 0.38t＝ln2，解得 t= ??? ?.?? ≈1.8．故选 B． 7．若 2a+log2a＝4b+2log4b，则（ ） A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2【答案】B 【解析】因为 2a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b； 因为 22b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1 即 2a+log2a＜22b+log22b； 令 f（x）＝2x+log2x，由指对数函数的单调性可得 f（x）在（0，+∞）内单调递增； 且 f（a）＜f（2b） ⇒a＜2b；故选 B． 8．已知 a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】A 【解析】由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2， c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A． 9．已知 a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】A 【解析】由题意，可知：a＝log52＜1， b＝log0.50.2= ????? ?? = ????−??−? =log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1， ∴b 最大，a、c 都小于 1． ∵a＝log52= ? ????? ，c＝0.50.2 = (??) ?? = √?? ? = ?√? ? ． 而 log25＞log24＝2＞ √? ? ，∴ ? ????? ＜ ? √? ? ．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A． 10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m2﹣m1 = ?? lg ?? ?? ，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣ 1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10 ﹣10.1 【答案】A 【解析】设太阳的星等是 m1＝﹣26.7，天狼星的星等是 m2＝﹣1.45， 由题意可得： −?.?? − (−??.?) = ?? ???? ?? ， ∴ ???? ?? = ??.?? = ??. ? ，则?? ?? = ?? ??.?．故选：A． 11．已知函数 f（x）＝log2（x2+a），若 f（3）＝1，则 a＝ ﹣7 ． 【答案】﹣7 【解析】函数 f（x）＝log2（x2+a），若 f（3）＝1， 可得：log2（9+a）＝1，可得 a＝﹣7． 故答案为：﹣7．

北师大版三年级语文上册第四单元提升练习题及答案

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