2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：一元二次函数、方程和不等式

北师大版三年级语文上册课时练习题及答案1色彩2金色的草地

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2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：一元二次函数、方程和不等式 1．（2020•梅州二模）若 1 ? ≥ 1 ? ＞0，有下列四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③√? − √? ＜√? − ?；④a3+b3＞2ab2．则下列组合中全部正确的为（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】根据 1 ? ≥ 1 ? ＞0，不妨取 a＝2，b＝3，则②④不成立，故 ACD 不正确．故选：B． 2．（2020•辽宁三模）若 4x +4y＝1，则 x+y 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，﹣∞） C．（﹣∞，1] D．[1，﹣∞） 【答案】A 【解析】由基本不等式可得，若 4x +4y＝1，有 1＝4x +4y≥2√4? ⋅ 4? =2√4?+?， 即 4x+y≤ 1 4 =4 ﹣1，根据指数函数 y＝4x 是单调递增函数可得，x+y≤﹣1， 故 x+y 的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故选：A． 3．（2020•葫芦岛模拟）若圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 关于直线 ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）对称， 则 2 ? + 1 ? 的最小值为（ ） A．4 B．4√2 C．9 D．9√2 【答案】C 【解析】由题意可知，圆心（2，1）在直线 ax+by﹣1＝0，则 2a+b＝1， 又因为 a＞0，b＞0，所以 2 ? + 1 ? =（ 2 ? + 1 ? ）（2a+b）＝5+ 2? ? + 2? ? ≥5+4＝9， 当且仅当 2? ? = 2? ? 且 2a+b＝1 即 a= 1 3，b= 1 3 时取等号，此时取得最小值 9．故选：C．4．（2020•碑林区校级一模）《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世 西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证 明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OF⊥AB， 设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A．?+? 2 ≥ √??(? ＞ ? ＞ 0) B．a2+b2≥2ab（a＞b＞0） C．2?? ?+? ≤ √??(? ＞ ? ＞ 0) D．?+? 2 ≤ √?2+?2 2 （a＞b＞0） 【答案】D 【解析】由图形可知：OF= 12 ?? = 12 (? + ?) ，OC= 12 (? + ?) − ? = 12 (? − ?) ， 在 Rt△OCF 中，由勾股定理可得：CF= √(?+?2 )2 + (?−?2 )2 = √12 (?2 + ?2) ，∵CF≥OF， ∴√12 (?2 + ?2) ≥ 12 (? + ?) ，（a，b＞0）．故选：D． 5．（2020•武汉模拟）若 0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则 x、y、z 的大小关系为（ ） A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 【答案】A 【解析】因为 0＜a＜b＜1，故 f（x）＝bx 单调递减；故：y＝ba＞z＝bb，g（x）＝xb 单调递增； 故 x＝ab＜z＝bb，则 x、y、z 的大小关系为：x＜z＜y；故选：A． 6．（2020•河南模拟）已知区间（a，b）是关于 x 的一元二次不等式 mx2﹣2x+1＜0 的解集，则 3a+2b 的最小值是（ ）A．3+2√2 2 B． 5 + 2√6 C．5 2 + √6 D．3 【答案】C 【解析】∵（a，b）是不等式 mx2﹣2x+1＜0 的解集， ∴a，b 是方程 mx2﹣2x+1＝0 的两个实数根且 m＞0，∴a+b= 2? ，ab= 1? ， ∴?+? ?? = 1 ? + 1 ? =2；且 a＞0，b＞0； ∴3a+2b= 12 •（3a+2b）•（ 1 ? + 1 ? ） = 12 •（5+ 2?? + 3?? ） ≥ 12 （5+2√2?? ⋅ 3?? ） = 12 （5+2√6 ）， 当且仅当 √2b= √3a 时“＝”成立； ∴3a+2b 的最小值为1 2 （5+2√6 ） = 52 + √6 ．故选：C． 7．（2020•海南）已知 a＞0，b＞0，且 a+b＝1，则（ ） A．a2+b2 ≥ 12 B．2a﹣b＞12 C．log2a+log2b≥﹣2 D． √? + √? ≤ √2 【答案】ABD 【解析】 ① 已知 a＞0，b＞0，且 a+b＝1，

北师大版三年级语文上册课时练习题及答案1色彩1爱什么颜色

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所以（a+b）2≤2a2 +2b2，则 ?2 + ?2 ≥ 12 ，故 A 正确． ② 利用分析法：要证 2?−?＞12 ，只需证明 a﹣b＞﹣1 即可，即 a＞b﹣1，由于 a＞0，b＞0，且 a+b ＝1，所以：a＞0，b﹣1＜0，故 B 正确． ③???2? + ???2? = ???2?? ≤ ???2(?+?2 )2 = −2 ，故 C 错误． ④ 由于 a＞0，b＞0，且 a+b＝1， 利用分析法：要证 √? + √? ≤ √2 成立，只需对关系式进行平方，整理得 ? + ? + 2√?? ≤ 2 ，即 2√?? ≤ 1 ， 故 √?? ≤ 12 = ?+?2 ，当且仅当 a＝b= 12 时，等号成立．故 D 正确．故选：ABD． 8．（2020•天津）已知 a＞0，b＞0，且 ab＝1，则 1 2? + 1 2? + 8 ?+? 的最小值为 4 ． 【答案】4 【解析】a＞0，b＞0，且 ab＝1，则 1 2? + 1 2? + 8 ?+? = ?+? 2?? + 8 ?+? = ?+? 2 + 8 ?+? ≥2√?+?2 ⋅ 8?+? =4， 当且仅当?+? 2 = 8 ?+? ，即 a＝2+√3 ，b＝2−√3 或 a＝2−√3 ，b＝2+√3 取等号， 故答案为：4 9．（2020•江苏）已知 5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则 x2+y2 的最小值是 4 5 ． 【答案】4 5 【解析】方法一、由 5x2y2+y4＝1，可得 x2 = 1−?4 5?2 ， 由 x2≥0，可得 y2 ∈ （0，1]， 则 x2+y2 = 1−?4 5?2 +y2 = 1+4?4 5?2 = 15 （4y2 + 1?2 ） ≥ 15 •2√4?2 ⋅ 1?2 = 45 ，当且仅当 y2 = 12 ，x2 = 3 10 ， 可得 x2+y2 的最小值为4 5 ； 方法二、4＝（5×2+y2）•4y2≤（ 5?2+?2+4?2 2 ）2 = 25 4 （x2+y2）2，故 x2+y2 ≥ 45 ， 当且仅当 5×2+y2＝4y2＝2，即 y2 = 12 ，x2 = 3 10 时取得等号，可得 x2+y2 的最小值为4 5 ． 故答案为：4 5 ． 10．（2019•天津）设 x∈R，使不等式 3×2+x﹣2＜0 成立的 x 的取值范围为 （﹣1，2 3 ） ． 【答案】（﹣1，2 3 ） 【解析】3×2+x﹣2＜0，将 3×2+x﹣2 分解因式即有：（x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x− 23 ）＜0；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：﹣1＜x＜23 ； 即：{x|﹣1＜x＜23 }；或（﹣1，2 3 ）；故答案为：（﹣1，2 3 ）； 11．（2019•天津）设 x＞0，y＞0，x+2y＝4，则(?+1)(2?+1) ?? 的最小值为 9 2 ． 【答案】9 2 【解析】x＞0，y＞0，x+2y＝4， 则(?+1)(2?+1) ?? = 2??+?+2?+1 ?? = 2??+5 ?? =2+ 5 ?? ； x＞0，y＞0，x+2y＝4， 由基本不等式有：4＝x+2y≥2√2?? ，∴0＜xy≤2， 5 ?? ≥ 5 2 ， 故：2+ 5 ?? ≥2+ 52 = 92 ；（当且仅当 x＝2y＝2 时，即：x＝2，y＝1 时，等号成立）， 故(?+1)(2?+1) ?? 的最小值为9 2 ；故答案为：9 2 ．

2020-2021学年高一数学单元复习真题训练：指数函数与对数函数

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