中学数学中的历史专题讲解课件.ppt

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大班数学：5以内数的分解组成练习,高三化学专题复习学案 TOC o 13 h z u HYPERLINK l Toc346912408专题一物质的组成性质和分类 PAGEREF Toc346912408 h 2 HYPERLINK l To,

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1、1,中学数学中的历史专题,华东师范大学数学系 2004年5月,2,负数的历史,中 国九章算术(1世纪)方程章： “今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中，中取下，下取上各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”,3,负数的历史,三元一次方程组,4,负数的历史,九章算术（1世纪）“正负术”：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”刘徽（3世纪）九章算术注：“今两算得失相反，要令正负以名之。正算赤，负算黑。否则以邪正为异。”,5,负数的历史,希 腊丢番图（diophantus, 3世纪）算术：方程4x+20=4是没有意义的。印。

数学文化与数学思维教学课件.ppt

数学文化与数学思维,1,教材,教材：数学文化作者：顾沛出版社：高等教育出版社,2,其他参考书目,数学文化第2版，方延明 编著，清华大学出版社， 2009数学文化赏析，李改杨，罗德斌，吴洁，周军 编，科学出版社，2011数学文化与欣赏，潘建辉,

2、 度婆罗摩笈多（Brahmagupta, 7世纪）：明确的正负数概念及其四则运算法则。摩诃毗罗（Mahavira, 9世纪）,6,负数的历史,婆什迦罗(Bhaskara)：以直线上的不同方向，或“财产”（assets）与“债务”(debts)来解释正、负数。方程x2-45x=250有两个根：x=50或-5。但他说：“第二个根并不用，因为它是不足的。人们并不支持负根。”“正数和负数的平方为正数；正数的平方根有两个，一正一负。负数没有平方根，因为它不是平方数。”,7,负数的历史,欧 洲斐波纳契（L. Fibonacci, 1170?1250?）花朵：方程x+36=33是没有解的，除非第一个人(x)。

3、欠债3个硬币；方程组无解，除非第一个人(x1)是欠债的。,8,负数的历史,帕西沃里（L. Pacioli, 14451517）在算术、几何、比例与比例性概论（1494）中提出“负负得正” （minus times minus gives plus），但仅将其用于求 。纯粹的“负量”在其著作中并未出现。,9,负数的历史,奥地利德国代数学家鲁道夫（Rudolff）尽管使用了“”和“-”符号，但只知道正数和正根。德国数学家斯蒂菲尔（M. Stifel, 14871567）整数算术称从零中减去一个大于零的数(如0-3)得到的负数“小于零”，即“小于一无所有”， “荒谬的数”。意大利数学家卡丹（G. C。

4、ardano, 15011576 ）大术：承认方程的负根，并给出简单的法则。,10,负数的历史,意大利数学家邦贝利（R. Bombelli, 15261572）在代数 (1572)：(+15)+(-20)=-5英国数学家哈里奥特（T. Harriot, 15601621）偶然地将一个负项置于方程一边。韦达(F. Vieta, 15401603)只知道正数。帕斯卡(B. Pascal, 16231662)则认为：从0减去4纯粹是胡说！但吉拉尔（A. Girard,15951632）承认负数。,11,负数的历史,最早全面解释和构造、并系统使用负数的是笛卡儿（R. Descartes, 159616。

5、50），但他称之为“假数”。沃利斯(J. Wallis)无穷算术（1655）：因为a/0为无穷大（a0），所以a/ba/0（b0）。因此负数既大于无穷大，又小于0！,12,负数的历史,直到18世纪，还有西方数学家不理解：“什么东西可以小于一无所有呢？”并认为“负负得正”这一运算法则乃是一个谬论。事实上，19世纪中叶以前，负数概念在学校代数课本中并没有得到正确的解释。,13,负数的历史,甚至到了19世纪，英国还有一些数学家不接受负数。如英国数学家弗伦德（W. Frend, 17571841）抨击那些“谈论比没有还要小的数、谈论负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河、厌恶严。

6、肃思维的人才支持这种数的使用”。德摩根：“父亲56岁，儿子29岁，问何时父亲岁数是儿子的2倍？”,14,负数的历史,欧拉（L. Euler, 17071783）对等式是作过证明的。证明是这样的： 要么等于1要么等于-1；因为他已经证明了 ，所以 。,15,负数的历史,F克莱因（F. Klein, 15491925）在1908年告诫我们： “如果带着批判的眼光去看中学里负数的教法，我们常常可以发现一个错误，就是像老一代数学家那样，努力地去证明记号法则的逻辑必要性。我反对这种做法，我请求你们，别把不可能的证明讲得似乎成立。大家应该用简单的例子来使学生相信，或有可能的话，让他们自己弄清楚。”,16,负数的历史,F克莱因,F.卡约黎,17,负数的历史,卡约黎(F. Cajori, 18591930)初等数学史(1917)： “历史告诉我们：在教代数的时候，给出负数的图形表示是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期代数学家一样，认为它们是荒谬的东西。”M克莱因(M. Kline,19081992)数学:文化进路(1967)： “如果记住物理意义，那么负数运算以。