2020年高考文综综合复习试题山西省太原（答案）
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备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十四）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
2．若，，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．
3．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系，由，化为正切即可求解.
【详解】
,
且，
，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.
4．已知向量，满足，则（ ）．
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，平方得到，再计算，得到答案.
【详解】
故选
【点睛】
本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.
5．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由对数的运算化简可得，，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，求得，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得，
，
又由，所以，即，
由指数函数的性质，可得，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．设为等差数列，，为其前项和，若，则公差( )
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合等差数列的性质和前n项和的定义求解公差即可.
【详解】
由题意可得：，
则，等差数列的公差.
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查数列的前n项和与通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．
【详解】
甲投进而乙没有投进的概率为 ，乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 ,
故选：D
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
8．函数在区间上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．
【详解】
根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，
在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；
又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．
9．如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱锥的体积关系可得,根据三棱锥与长方体共外接球,长方体的对角线就是外接球的直径可得,根据基本不等式可得半径的最小值,进一步可得体积的最小值.
【详解】
根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为,所以,所以,
又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的对角线,
设外接球的半径为,所以,
所以,当且仅当时,等号成立,
所以,
所以该三棱锥外接球体积为.
故选:C
【点睛】
本题考查了三棱锥的体积公式,球的体积公式,长方体的对角线长定理,基本不等式,属于中档题.
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十五）
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10．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【解析】
为等边三角形，不妨设
为双曲线上一点，
为双曲线上一点,
由
在中运用余弦定理得：
,
故答案选
点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率。
11．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
执行程序框图，依次写出的值，第四次循环后: ;此时，不成立,输出s的值为7.
【详解】
执行程序框图，有,
第一次循环后: ,
第二次循环后: ,第三次循环后: ,第四次循环后: ,
此时，不成立,输出s的值为7.
故选: D.
【点睛】
本题考查的是算法中流程图和循环结构的应用，是基础题.
12．已知直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据切点处切线斜率等于导数值、切点处直线对应的函数值等于曲线对应的函数值，得到关于等式，由此将表示成关于的函数形式，构造新函数分析的最大值.
【详解】
设切点，则由得，
又由，得，则，
有，令，则，
故当时；当时，故当时取得极大值也即最大值.
故选：C.
【点睛】
本题考查导数的几何意义以及构造函数求解最值，难度较难.(1)分析导数的切线问题，注意两个点：切线的斜率等于切点处曲线的导数值、切线对应的值等于曲线对应的函数值；(2)构造函数求解最值时，注意分析新函数的单调性以及定义域，然后分析最值即可.
第II卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13．若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，求出的导数，计算可得的值，由导数的几何意义可得，由三角函数的恒等变形公式可得，代入数据计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，曲线，其导数，
，
，
则；
故答案为：
【点睛】
本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于中档题．
14．法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为______.
【答案】3.12
【解析】
【分析】
横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形, 两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.由几何概型概率的计算公式,及试验所得结果,即可估计的值.
【详解】
横、纵坐标都小于1的正实数对构成第一象限内的一个正方形,
两数的平方和小于1的数对为单位圆在第一象限的部分.其关系如下图所示:
则阴影部分与正方形面积的比值为
由几何概型概率计算公式可知
解得
故答案为:
【点睛】
本题考查了几何概型概率的求法,根据题意得各部分的关系是解决问题的关键,属于基础题.
15．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，
在堑堵中，，，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平面的距离为n，则的取值范围是________.
【答案】.
【解析】
【分析】
设，，利用等面积法和等体积法求出m，n关于a的不等式，根据a的范围得出的值．
【详解】
设，，
则，，，且B到平面的距离为．
，，
，
又，
，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积公式，属于中档题．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为16，则的最大值为______.
【答案】4
【解析】
【分析】
由题意可得的周长为32，利用双曲线的定义，可得，进而转化，变形后利用均值不等式求解即可.
【详解】
如图：
由的周长为16，所以的周长为32，AB是双曲线的通径，，
，
可得，可得
则，
当且仅当，即时等号成立，
故填.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义，基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于难题.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17．已知数列的前项和为,且.
备战2020高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十六）
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