2.1 合情推理与演绎推理
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一、选择题（每小题5分，共20分）
1．下列推理是归纳推理的是( )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
2．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，经计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( )
A．f(2n)>2n＋12 B．f(n2)≥n＋22 C．f(2n)≥n＋22 D．以上都不对
3. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
4. 若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则( )
A．h>h1＋h2＋h3 B．h＝h1＋h2＋h3 C．h
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．把正有理数排序：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，则数19891949所在的位置序号是________．
6．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________．
三、解答题(共70分)
7.（15分）通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。
；；；
8.（20分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.
9．(20分) 在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想.
10.（15分）对于一元二次方程，有以下正确命题：如果系数和都是非零实数，方程和在复数集上的解集分别是和，则“”是“”的充分必要条件．
试对两个一元二次不等式的解集写出类似的结果，并加以证明．
2.1 合情推理与演绎推理 答题纸
得分：
一、选择题
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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答案 |
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二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
2.1 合情推理与演绎推理 答案
一、选择题
1.B 解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.
2.C 解析：f(2)＝32，f(4)＝f(22)>2＋22，f(8)＝f(23)>3＋22，f(16)＝f(24)>4＋22，f(32)＝f(25)>5＋22. 由此可推知f(2n)≥n＋22.故选C.
3.A 解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A.
4.B 解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到h＝h1＋h2.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B.
二、填空题
5.7749965 解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，…的分数段“拼”成的．因为分数19891949的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数． 故序号为(1＋2＋…＋3936)＋1949＝7749965.
6.13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.
三、计算题
7.证明：左边=
==右边
8．解：
.
9. 解：由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”
证明：设在平面的射影为，延长交于，记
由得，从而，又
，，
即
10. 解：（3）如果系数和都是非零实数，不等式和的解集分别是和，则“”是“”的既不充分也不必要条件．可以举反例加以说明．
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