高二数学（理）期末复习试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合则 （ ）
A． B. C. D.
2.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中真命题的个数是 （ ）
①
② 若 是假命题，则都是假命题
③ 命题“”的否定为“”
A．0 B．1 C．2 D．3
4.的一个必要不充分条件是 （ ）
A. B. C. D.
5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B/A）= （ ）
A. B. C. D.
6.方程根的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.在的展开式中，常数项是 ( )
A.7 B.-7 C.28 D.-28
8.设 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）
10.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自
阴影部分的概率为 （ ）
A. B. C. D.
11.若函数图像与图像关于直线对称,则函数 必过定点 （ ） A.（1,2） B.（2,2） C.（2,3） D.（2,1）
12.定义在R上的偶函数满足，且当时，， 则等于 （ ）
A.3 B. C.-2 D.2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法
14.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且，则 ______
15.已知在上最大值与最小值之差为4，则
=______
16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆。若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为______元时，一日的净收入最大.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（10分）命题:对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18.（12分）某种产品的广告费用支出 与销售额之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.
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2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
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30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
( 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
19.（12分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数
（1）求“所选3人中女生人数X>1”的概率.
（2）求X的分布列及数学期望.
20.（12分）调查在级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船.
（1）作出性别与晕船关系的列联表；
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晕船 |
不晕船 |
总计 |
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男人 |
|
|
|
|
女人 |
|
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|
|
总计 |
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|
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？
附：.
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0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
|
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1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
21.（12分）已知函数．（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求的极值.
22.（12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案
一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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B |
A |
B |
B |
C |
D |
A |
A |
C |
C |
D |
D |
二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）
13、64 14、 0.1587 15、 3 16、 11
三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分，）
17、解：P： 对任意实数x都成立
当a=0时，1>0成立，当时，
q:
p真q假： p假q真：
则a的取值范围
18、解：(1)＝5，＝50 ；x1y1＋x2y2＋…＋x5y5＝1380
a＝－b＝50－6.5×5＝17.5，于是所求的回归直线方程是y＝6.5x＋17.5．
(2)当时，
19、解：(1)
(2)X的所有可能取值为0,1,2,3
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X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
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20解：（1）
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晕船 |
不晕船 |
总计 |
|
男人 |
12 |
25 |
37 |
|
女人 |
10 |
24 |
34 |
|
总计 |
22 |
49 |
71 |
（2）由公式得χ2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(n(ad－bc)2)＝37×34×22×49(71×(12×24－25×10)2)≈0.08.
∵χ2<2>
∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关．
21 、解：（Ⅰ）当时，，
对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，
∴，．—–4分
（Ⅱ）（x>0）
①当，即时，
，所以，在（0，+∞）是单调递增函数,故无极值点。
②当，即时
令，得（舍去）
当变化时，的变化情况如下表：
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|
|
|
|
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|
+ |
0 |
– |
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|
由上表可知，时， …………12分
22 、（Ⅰ） 则=3，所以a=-1
（Ⅱ）不等式可化为
，
令，则问题可化为
要使上式成立，只需要是增函数即可
即在上恒成立，即在上恒成立，故
则实数a的取值范围是
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