数学(文)试题
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若复数，则在复平面内对应的点位于( )[
2．A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限
3．双曲线的实轴长是( )
A.2 B. C.4 D.
4．在等差数列{}中，已知，,则d等于( )
5． : A.0 B.2 C.3 D.4
4．函数的递增区间是 ( )
A（0，+∞） B.（-∞，1）C.（-∞，+∞） D.（1，+∞）
5．设则“≥2且≥2”是“≥4”的( )[
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
6.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为( )
A.9 B.8 C.9 D.18
7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )源A．-1 B．0 C．1 D．3
8.不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知变量满足约束条件 则的最大值为( )
A． B. C. D.
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应能耗y(吨)的几组数据
|
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
2.5 |
t |
4 |
4.5 |
根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是=0．7x+0．35，那么表中t的值应是( )
A．3 B．3．15 C．3．5 D．3．85
11．已知F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右两个焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若∠F1PF2=，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
12.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为( )A． B． C．1 D．-1
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13.已知x、y都是正数,如果xy=15,则x+y的最小值是 .
14.在△ABC中,已知b2+c2=bc+a2,则角A的大小为 .
15．观察下列不等式：
1+<，
1++<，
1+++<，
……
照此规律，第六个不等式为 ．
16.整数数列满足 ，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明
17.(本小题满分12分)在△ABC中,若a=1,b=,
(1)若B=45°,求角A;
(2)若c=,求角C.
18．(本题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：
|
|
采桑 |
不采桑 |
合计 |
|
患者人数 |
18 |
12 |
|
|
健康人数 |
5 |
78 |
|
|
合计 |
|
|
|
(1)完成2×2列联表；
(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？
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参考数据 |
当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联； |
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当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联； |
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当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联； |
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|
当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。 |
（参考公式： ，其中.）
19.(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列,且a3=5,a7=13.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.
20．(本小题满分12分)某化工企业2013年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．
(1)用x表示y；
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．
21（本小题满分12分）
设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程，
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝ax－l＋lnx，其中a为常数．
（1）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；
（2）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围．
数学(文)试题答案
一．选择题：CCCDA CBBCA BB
二．填空题：
13. 2 14. 60°
15.
16.987
三．解答题：
17解:(1)由正弦定理得=,
∴sin A===,
∴A=30°.
(2)cos C===-,
∴C=135°.
18.
19解:(1)设an=a1+(n-1)d,则
解得a1=1,d=2.
所以{an}的通项公式为an=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)依题意得=
所以{bn}是首项为b1=41=4,公比为4的等比数列,
所以{bn}的前n项和Tn=
20 [解析] (1)由题意得，
y＝x(100＋0.5x＋(2＋4＋6＋…＋2x))，
则y＝x＋x(100)＋1.5(x∈N*)．
(2)由基本不等式得：
y＝x＋x(100)＋1.5≥2x(100)＋1.5＝21.5，当且仅当x＝x(100)，即x＝10时取等号．
故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．
21.解:（1）因为椭圆,由题意得
, ，，
解得所以椭圆的方程为 …… 4分
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，
因为，所以有,
设，
当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为。解方程组
得,即, ……… 6分
则△=,即
要使,需,即,
所以,所以又,所以,
所以,即或,因为直线为圆的一条切线,
所以圆的半径为,,,所求的圆为, ……… 10分
此时圆的切线都满足或,
而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. …… 12分
22. 解：（Ⅰ）由题意，令解得 因为，所以，
由解得，由解得
从而的单调增区间为，减区间为
所以，， 解得，．……. 5分
（Ⅱ）函数存在零点，即方程有实数根，
由已知,函数的定义域为，当时，，所以，
当时，；当时，，所以，的单调增区间为，减区间为,所以， 所以，≥1. ……… 9分
令，则. 当时，；当时，
从而在上单调递增，在上单调递减，
所以，， 要使方程有实数根，
只需即可，则. …12分
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