上海市行知2021-2022高一下学期数学期中试卷+答案.pdf

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1、1 20202 21 1-2022022 2 行知行知中学中学高高一一下下期期中中考数学试卷考数学试卷 本试卷共有 19 道试题，满分 150 分 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1 10 0 题，满分题，满分 5 50 0 分，分，每题每题 5 5 分）分）1、直线l过点(2,1)，法向量(2,1)，则该直线的点法式方程为_.2、设121izii=+，则z=_.3、已知向量(1,2)a=，(,3)bm=，若向量()2abb，则实数m=_.4、若1sin23+=，cos2=_.5、集合,kkAx xiikZ=+的真子集个数有_个.6、在ABC中，222sinsinsinsinsi

2、nABCBC+，则A的取值范围是_.7、在ABC中，30B=，2BABC=，则BA BC的最大值为_.8、已知方程220 xkx+=（kR）的两个虚根为1x、2x，若122xx=，则k=_.9、已知函数()3sin4cosf xxx=+，1x、20,x，则12()()f xf x的最大值是 _.10、已知平面向量a、b、c，对任意实数t，都有btaba、btcbc成立，若3a=，2c=，7ac=，则b=_.二二、选择题（本大题共有、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分分，每题每题 5 5 分分）11、已知zC，“0zz+=”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件 B.必

3、要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 12、设直线0axbyc+=的倾斜角为，且sincos0+=，则a、b满足（）A.1ab+=B.1ab=C.0ab+=D.0ab=2 13、已知关于x的方程20axbxc+=，其中a、b、c都是非零向量，且a、b不共线，则该方程的解的情况是（）A.至少有一个解 B.至多有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 14、在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2222 3sinabcbcA+=，则A=（）A.6 B.4 C.3 D.2 三三、解答题（、解答题（本大题共有本大题共有 5 5 题，题，满分满分 8 80 0 分分）

4、15、（本题满分 15 分）本题共 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分.已知2a=，4b=，且a、b的夹角为23.（1）求a b的值；（2）求2ab与ab 的夹角.3 16、（本题满分 15 分）本题共 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分.已知复数1zmi=+（i是虚数单位，mR），且()3zi+为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数121mizi+=，求1z；（2）设复数20172aizz=，且复数2z所对应的点在第一象限，若对于任意满足条件的实数a，不等式210ata+恒成立，求实数t的取值范围.4 17、（本题满分 15 分）本题共 2 小题，第

5、1 小题 6 分，第 2 小题 9 分.已知A、B、C是ABC的三个内角，a、b、c是各角的对边，若向量 1 cos(),cos2ABmAB=+，5,cos82ABn=，且98m n=.（1）求tantanAB的值；（2）求222sinabCabc+的最大值.5 18、（本题满分 15 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分.定义非零向量(,)OMa b=的“相伴函数”为()sincosf xaxbx=+（xR），向量(,)OMa b=称为函数()sincosf xaxbx=+的“相伴向量”（其中O为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.【注：向量

6、OM的模即：22OMab=+】（1）已知点(,)M a b满足250ab+=，求向量OM的模的最小值；（2）设()cos2cos()6h xxx=+（R），求证：()h xS，并求函数()h x的“相伴向量”模的取值范围.6 19、（本题满分 20 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 10 分.某同学用“五点法”画函数()sin()f xAx=+（0，2）在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：x+0 2 32 2 x 3 56 sin()Ax+0 2 -2 0（1）将上表数据补充完整，填写在相应位置上，并直接写出函数()f x的解析式；（2）()6h xfx=+（0）在,2 3 上是增函数，求的取值范围；（3）将函数()yf x=的图像向左平移4个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数()yg x=的图像，区间,a b（ab）满足：()yg x=在,a b上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的,a b中，求ba的最小值.7 20202 21 1-2022022 2 行知行知中学中学高高一一下下期期中中考数学试卷考