江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题（Word版附答案）
江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题（Word版附答案）,高三数学考前适应性试题,江苏,姜堰,如东县,莲山课件.
永州市2020年高考第三次模拟考试试卷
数学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则集合 (A∪B)＝
A.{1，2，6} B.{1，3，6} C.{1，6} D.{6}
2.己知复数z满足z·(1＋2i)＝5(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…。下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是
A.2 B.3 C.3.5 D.4
4.已知函数f(x)＝sin(x＋ )，要得到函数g(x)＝cosx的图象，只需将y＝f(x)的图象
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
5.己知a＝( )0.2，b＝ ，c＝ ，则
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b
6.已知向量 ， 夹角为30°， ＝(1， )，| |＝2，则|2 － |＝
A.2 B.4 C.2 D.2
7.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为
A. B. C. D.
8.已知双曲线C： 的一条渐近线方程为y＝2 x，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝3，则|PF2|＝
A.9 B.5 C.2或9 D.1或5
9.已知函数f(x)＝cos2x＋sin2(x＋ )，则f(x)的最小值为
A. B. C. D.
10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸)，则图中x的值为
A.3 B.3.4 C.3.8 D.4
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝－eax(其中e是自然对数的底数)，若f(2020－ln2)＝8，则实数a的值为
A.－3 B.3 C.－ D.
12.已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若F1、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线f(x)＝4x－ex在点(0，f(0))处的切线方程为 。
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＝bcosC＋ccosB，则C＝ 。
15.已知数列{an}为正项等比数列，a3a6a9＝27，则a2a10＋a6a2＋a6a10的最小值为 。
16.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥。当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝4，a5是a2与a11的等比中项。
(1)求Sn；
(2)设数列{bn}满足b1＝a2，bn＋1＝bn＋3× ，求数列{bn}的通项公式。
18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A’B’C’中，AC⊥AB，A’A＝AB＝AC＝2，D，E分别为AB，BC的中点。
(1)证明：平面B’DE⊥平面A’ABB’；
(2)求点C’到平面B’DE的距离。
19.(本题满分12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口。某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：
对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：
(1)求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (回归方程系数精确到0.1)；
(2)某同学认为y＝px2＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为y＝－ x2＋10x＋68。经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由。
附： 。
20.(本题满分12分)已知动圆E与圆M：(x－1)2＋y2＝ 外切，并与直线x＝－ 相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程；
(2)过点Q(－2，0)的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得∠APB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围。
21.(本题满分12分)设函数f(x)＝ex＋2ax－e，g(x)＝－lnx＋ax＋a。
(1)求函数f(x)的极值；
(2)对任意x≥1，都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围。
(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为x2－2x＋y2＝0。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为θ＝ (ρ∈R)。
(1)写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；
(2)设P是椭圆 ＋y2＝1上的动点，求△PMN面积的最大值。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知f(x)＝x2＋2|x－1|。
(1)解关于x的不等式：f(x)> ；
(2)若f(x)的最小值为M，且a＋b＋c＝M(a，b，c∈R＋)，
求证： 。
永州市2020年高考第三次模拟考试试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）
江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）,高三数学6月高考密卷,江苏,南通,莲山课件.
共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C A B A B B C D B D
1.解析： ，故选D.
2.解析： ，故选D.
3.解析：由图表可知，种子发芽天数的中位数为 ，故选C.
4.解析：由于 ，故选A.
5.解析：由于 ，故选B.
6.解析：由于 ，故选A.
7.解析：由于 ，所以 ，又 ，故选B.
8.解析：由于 所以 ，又 且 ，故选B.
9.解析：由于
，故选C.
10.解析：由图可知，该几何体的表面积为 ，解得 ，
故选D.
11.解析：由已知可知， ，所以函数 是一个以4为周期的周期函数，所以 ，解得 ，故选B.
12.解析：由已知可知， 点的坐标为 ， ，易知 点坐标 ，
将其代入椭圆方程得 ，所以离心率为 ，故选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上.
13． 14． （写 也得分） 15．27 16．
13.解析：由于 ，所以 ，由点斜式可得切线方程
为 .
14.解析：由正弦定理可知，
.
15.解析：由等比数列的性质可知 ，
.
16.解析：设底面边长为 ，则斜高为 ，即此四棱锥的高为 ，
所以此四棱锥体积为 ，
令 ，
令 ，易知函数 在 时取得最大值.
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算及等差数列求和；
第2问考查累加法求通项公式.
解：（1）由题意可得 即 …………2分
又因为 ，所以 ，所以 . …………………………………4分
………………………………………………6分
（2）由条件及（1）可得 ． ……………………………………………7分
由已知得 ， …………………8分
所以
． …………………11分
又 满足上式，所以 ………………………………12分
18.（本题满分12分）
命题意图：第1问考面面垂直的判定；
第2问考查转化思想，利用等体积法求高和作高求高的方法.
（1）因为棱柱 是直三棱柱，所以 ………………………1分
又 ， …………………………………………………2分
所以 面 …………………………………………………………3分
又 分别为 的中点 所以 ………………………………………………………………4分
即 面 ……………………………………………………………5分
又 ,所以平面 平面 ……………………6分
（2）由（1）可知
所以
即点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 ……………7分
方法一：连接 ，过点 作 交 于点
因为 面 ，所以
即 ………………………………………………………………8分
即 的长就是点 到平面 的距离 ………………………………9分
因为 ，由等面积法可知
求得 ………………………………11分
所以 到平面 的距离等于 ……………………………………12分
方法二：设点 到面 的距离为
由（1）可知， 面 …………………………………………8分
且在 中，
易知 ………………………………………9分 由等体积公式可知
………………………………………………10分
由 得 ………………………………………11分
所以 到平面 的距离等于 …………………………………12分 19.（本题满分12分）
命题意图：第1问考查线性回归方程及学生的运算能力；
第2问考查回归方程的拟合及其应用.
解：（1） ， ……………………………………………………………3分
由最小二乘法公式求得 ……………………………………5分
………………………6分
即所求回归方程为 . …………………………………………7分
（2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为
（万个） …………………………………………9分
用题中的二次函数模型 求得的结果为
（万个） ……………………………………10分
与第11天的实际数据进行比较发现
………………………………………………11分
所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好. …………………12分
20.（本题满分12分）
命题意图：第1问考轨迹方程的求法：定义法与坐标法；
第2问考查直线与圆锥曲线位置关系及其参数范围等综合应用.
解：（1）因为动圆 与圆 外切，并与直线 相切，
所以点 到点 的距离比点 到直线 的距离大 . ……………2分
因为圆 的半径为 ，
所以点 到点 的距离等于点 到直线 的距离，……………………4分
所以圆心 的轨迹为抛物线，且焦点坐标为 .
所以曲线 的方程 .（用其他方法酌情给分） ……………………5分
（2）设 ， ，
由 得 ，
由 得 且 .……………………………………6分
………………………………………………………7分
，
由 ，得 ，
即 ， ……………………………………9分
所以 ，
由 ，得 且 ，………………………11分
又 且 ，
所以 的取值范围为 . …………………………………12分
21.（本题满分12分）
命题意图：第1问考查分类讨论思想与求函数的极值；
第2问考查恒成立问题分类讨论思想、二阶导数、放缩法及其求参数范围等.
解：（1）依题 ， …………………………………………………………1分
当 时， ，函数 在 上单调递增，此时函数 无极值；
………………………………………………………………………2分
当 时，令 ，得 ，
令 ，得
所以函数 在 上单调递增，
在 上单调递减. …………………………………………………3分
此时函数 有极小值，
且极小值为 . ……………………………4分
综上：当 时，函数 无极值；
当 时，函数 有极小值，
极小值为 . ………………………………5分
（2）令
易得 且 ，……………………………………6分
令
所以 ，
因为 ，从而 ，
所以， 在 上单调递增. ………………………………………………7分
又
若 ，则
所以 在 上单调递增，从而 ，
所以 时满足题意. ……………………………………………………8分
若 ，
所以 ， ，
在 中，令 ，由（1）的单调性可知，
有最小值 ，从而 . ………………9分
所以 ……………………10分
所以 ，由零点存在性定理：
，使 且
在 上单调递减，在 上单调递增. ……………………11分
所以当 时， .
故当 ， 不成立.
综上所述： 的取值范围为 . ……………………………………12分
注意：用洛必达法则解不给分.
22．（本题满分10分）
命题意图：第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组；
第2问考查函数的最值问题.
解：（1）曲线 的极方程： ………………………………………………2分
联立 ，得 ， …………………………………5分
（2）易知 ，直线 . ………………………………………………6分
设点 ，则点 到直线 的距离
（其中 ）. ………9分
面积的最大值为 . ……………………………………………10分
23.（本题满分10分）
命题意图：第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；
第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等.
解：（1）当 时， 等价于 ，该不等式恒成立，……1分
当 时， 等价于 ，该不等式解集为 ，……2分
当 时， 等价于 ，解得 ， ………3分
综上， 或 ，
所以不等式 的解集为 ． …………………5分
（2） ，
易得 的最小值为1，即 ……………………………7分
因为 ， ， ，
所以 ， ， ，
所以
， ……………………9分
当且仅当 时等号成立. …………………………………………10分
江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题（含附加题Word版附答案）
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