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2018-2019届高一年级物理必修二
第二章 研究圆周运动
2.3圆周运动的案例分析
内容一：汽车过桥问题
1、汽车通过拱形桥最高点时的情况
汽车通过拱形桥最高点时，汽车受到的支持力_____自身重力，汽车处于____状态。
（1）如图所示，质量为m的汽车通过拱形桥最高点时速率为v，此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力。由牛顿第二定律得________________，桥面对其支持力____________＜mg.
（2）由FN=______________可得，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力_____，当汽车的速率等于______时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥面上运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞离桥面。
2、汽车通过凹形桥最低点时的情况
汽车通过凹形桥最低点时，对桥面的压力_______自身重力，汽车处于______状态
如图所示，质量为m的汽车通过拱形桥最高点时速率为v，此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力。由牛顿第二定律得________________，桥面对其支持力____________＞mg.可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶速率越大，汽车对桥面的压力________，这也是汽车高速通过凹形路面时容易爆胎的原因。
练习题1、一质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶（g=10m/s2）
（1）若汽车到达桥顶时速度为v1=50m/s，汽车对桥面的压力是多大？
（2）汽车一多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
练习题2、汽车过拱桥时速度过大会造成车辆失控，如图，一辆质量为1000kg的汽车通过一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶部．求：（g取10m/s2）
（1）汽车以多大速度v1通过拱桥的顶部时，拱桥对汽车的支持力恰好为零？
（2）如果汽车以v2=10m/s的速度经过拱桥的顶部，则拱桥对汽车的支持力是多大？
练习3、城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面的半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在河面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则（ ）
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为
D.为保证安全，小汽车到达桥顶时的速度大小必须大于
练习4、一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图所示，轮胎过热易爆胎，最有可能发生爆胎事故地点是（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
内容二：研究运动物体转弯时的向心力
1.火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是限制火车运行的轨迹，防止脱轨。
2、火车转弯时向心力的来源分析
（1）如果铁路转弯的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。
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（2）如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用。
3、火车转弯时的速度分析
如上图所示，设火车轨道的内、外轨间的距离为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，火车的质量为m，根据三角形边角关系知sinα=_______，由上图火车受力情况知tanα=________，当α很小时，近似认为sinα=tanα，即_________，所以F合=__________,由向心力公式F合=__________，可得____________，即v0=__________。
4、车轮轮缘所受侧压力分析
假设火车转弯处规定行驶速度为v0，火车以不同速度v行驶时，轮缘所受侧向压力分析如下：
（1）当火车转弯速度v=v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力
（2）当火车转弯速度v＞v0时，外轨道对轮缘有向里的侧向压力
（3）当火车转弯速度v＜v0时，内轨道对轮缘有向外的侧向压力
练习题1、有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m，（g=10m/s2）
（1）试计算铁轨受到的侧向压力大小；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
练习题2、摆式列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，行走在直线上时，车厢又恢复原状．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g＝10 m/s2)( ) A．500 N B．1000 N C．500 N D．0
练习题3、关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况，下列说法中正确的是( )
A．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供
B．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供
C．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供
练习题4、关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
练习题5、车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压的转弯速度是
A． B． C． D．
练习题6、自行车和人的总质量为M，在一水平地面上运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．求：
(1)自行车的倾角应多大？
(2)自行车所受的地面的摩擦力多大？
练习题7、游客坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s，g＝10 m/s2，那么，此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
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