广西桂林市第十八中2020-2021高二数学上学期开学试题（Word版附答案）
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皖北名校2020～2021学年度高二年级第一学期联合考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修2第一章、第二章2.1～2.2，必修4，必修5第一章、第二章。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是
A.四棱柱 B.四棱台 C.五棱锥 D.五棱台
2.设向量a＝(1，－3)，b＝(m，2－m)，若a//b，则实数m的值为
A. B.－2 C.－ D.－1
3.在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝24，则公比q＝
A. B. C.2 D.4
4.将一个球放在圆柱的上面，圆柱的底面圆的直径等于球的直径，则该几何体的俯视图可以是
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝6，b＝5，c＝9，则sinC＝
A.－ B. C. D.
6.若cos( )＝ ，则cos(α＋ )＝
A.－ B.－ C.－ D.－
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与C1D所成的角为
A. B. C. D.
8.要得到函数y＝cos(4x＋ )的图象，只需将函数y＝cos(4x＋ )的图象
A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
9.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则 ＝
A. B. C. D.
10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足 ＝28， ，则数列{an}的公比为
A.2 B. C.3 D.
11.在△ABC中，B＝ ，AC＝ ，且cos2C－cos2A－sin2B＝－ sinBsinC，则△ABC的面积为
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)＝sin( )(a>0)，点A，B分别为f(x)图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为钝角三角形，
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则a的取值范围为
A.(0， )∪(2，＋∞) B.(0， )∪(1，＋∞) C.( ，1) D.(1，＋∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.用长为3、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为 。
14.已知数列{an}的首项a1＝ ，且满足 (n∈N＋)，则a6＝ 。
15.如图，在三棱锥P－ABC中，点D，E，F分别在棱AB，PB，BC上，且平面DEF//平面PAC，若 ，则△DEF与△APC的面积之比为 。
16.首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn。现有下列4个命题
①若S10＝0，则S2＋S8＝0；
②若S4＝S12，则使Sn>0的最大的n为15；
③若S15>0，S16<0> ④若S7 其中正确的命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知等差数列{an}中，2a1＋a3＝12，a1＋2a2＝1＋a4。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，证明： 。
18.(本小题满分12分)
已知α，β均为锐角，且sinα＝ ，tan(α－β)＝－ 。
(1)求sin(α－β)的值；
(2)求cosβ的值。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且asin2B＋bsinA＝0。
(1)求B；
(2)若c＝2，求△ABC周长的取值范围。
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点。
(1)求证：GF//平面ABC。
(2)线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH//平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由。
21.(本小题满分12分)
若函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为 ，且当x＝ 时，f(x)取得最小值。
(1)求f(x)的解析式；
(2)若x∈[ ]，求f(x)的值域。
22.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 ，求数列{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，设cn＝2n＋λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由。
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