江苏省溧阳中学2021届高三数学上学期期初试题（Word版附答案）

江苏省南京大学附属中学2021届高三数学上学期阶段检测试题（一）（Word版附答案）

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江苏省溧阳中学2021届高三（上）期初考试数学试卷

2020.8.28

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设集合 ， ，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

2.在 的展开式中， 的系数为（    ）

A.-5    B.5    C.-10    D.10

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A.120种    B.90种    C.60种    D.30种

4.函数 的图象大致为（    ）

A.     B.

C.     D.

5.已知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则 的最小值为（    ）

A.13    B.16    C.19    D.25

6.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球5、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

7.设双曲线C的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为 .若C的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线C的方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

8.已知函数 ，若函数 恰有4个零点，则k的取值范围是（    ）

A.     B.

C.         D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间 服从正态分布 ，则（    ）

（附： ， ， ， .）

A.该校学生每周平均阅读时间为9小时；

B.该校学生每周阅读时间的标准差为4；

C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；

D.若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.

10.已知函数 ，则（    ）

A.函数 的图象可以由 的图象向左平移 得到；

B.函数 的图象关于点 对称；

C.函数 的图象关于直线 对称；

D.函数 在 上单调递增

11.如图，设E，F分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，其中正确的命题为（    ）

 

A.三棱锥 的体积为定值；    B.异面直线 与 所成的角为60°；

C. 平面 ；    D.直线 与平面 所成的角为30°

12已知函数 ，以下结论正确的是（    ）

A.

B. 在区间 上是增函数；

C.若方程 恰有3个实根，则 ；

D.若函数 在 上有6个零点 ，则 .

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线 被圆 截得的弦长为_________________.

14.等差数列 中， ， ，若数列 的前n项和为 ，则n的值为____________.

15.已知四棱锥 的顶点都在球O的球面上，底面 是边长为2的正方形，且 平面 .若四棱锥 的体积为 ，则球O的表面积为___________________.

16.如图，在四边形 中， ， ， ，且 ， ，则实数 的值为____________，若M，N是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为_____________.

 

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知 是等差数列，且公差 ， 是等比数列，且 ， ， .

（1）求数列 ， 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前n项和 .

18.（本小题满分12分）

在 中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列.

（1）若 ， ，求 的值；

（2）求 的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 与 交于点G， .

 

（1）求证：平面 平面 ；

（2）若 ， ，E为 的中点，求二面角 的大小.

20.（本小题满分12分）

椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为F，且 ，且O为原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点C满足 ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 的中点，求直线 的方程.

21.（本小题满分12分）

携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为 ，服务水平的满意率为 ，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.

（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；

    对服务水平满意人数    对服务水平不满意人数    合计

对业务水平满意人数            

对业务水平不满意人数            

合计            

（2）为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；

（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？

附： ， .

 

0.10    0.05    0.025    0.010    0.005    0.001

 

2.706    3.841    5.024    6.635    7.879    10.828

22.（本小题满分12分）

已知函数 ， .

（1）若 ，求证： 在 恒成立；

（2）讨论 的单调性；

（3）求证：当 时， .

江苏省溧阳中学2021届高三（上）期初考试数学答案

2020.8.28

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.B

【解析】因为 ， ，所以

2.C

【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以

3.C

【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有 ；

然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有 ；

最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有 种

4.A

【解析】因为 ，所以 为奇函数，排除C，D

当 时， ，

当 时， ，

所以选A.

5.D

【解析】因为两直线平行，所以 ，所以 ，所以 ，所以

6.B

【解析】事件 ：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，

所以其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为

事件B：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为 .

 

7.D-

【解析】因为一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，

所以 ， ，所以

8.D

【解析】

注意到 ，所以要使 恰有4个零点，只需方程 恰有3个实根，令 ，即 与 的图象有3个不同交点.

因为 ，

当 时，此时 ，如图1， 与 有2个不同交点，不满足题意；

当 时，如图2，此时 与 恒有3个不同交点，满足题意；

当 时，如图3，当 与 相切时，联立方程得 ，

令 得 ，解得 （负值舍去），所以 .

综上，k的取值范围为 .

故选：D.

 

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.AD

【解析】因为 ，

所以 ，

江苏省苏州四市五区2021届高三数学上学期期初调研试题（Word版附答案）

江苏省苏州四市五区2021届高三数学上学期期初调研试题（Word版附答案）,高三数学上学期期初试题,江苏省,苏州,莲山课件.

， .

对称轴 ，根据图像对称性可以判断AD正确.

l0.ABD

【解析】

A.左平移 得到 ，注意平移时要先提出 前面的系数2，所以A对；

B. ， ，所以 ， ，所以 时，对称中心为 ，所以B对；

C. ， ，所以 ， ，所以取不到 ，所以C错；

D. ，所以单调递增区间为 ，所以D对.

11.AD

【解析】把平面 补成平面 即可.

12.ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.4

14.16

15.

【解析】∵四棱锥 的体积 ，∴ ， ， ，球O的表面积： .

16. ，

【解析】

∵ ，∴ ，∴ ，

 ，解得 .

以点B为坐标原点， 所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系 ，

 

∵ ，∴ ，∵ ， ，∴A的坐标为 ，

又∵ ，则 ，设 ，则 （其中 ）， ， ，

 ，

所以，当 时， 取得最小值 .

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

【解析】（1） 是等差数列，且公差 ， 是公比为q的等比数列，

且 ， ， .

可得 ， ，

解得 ， （ ， 舍去），

则 ； ；

（2） ，

可得前 项和

 

18.（本小题满分12分）

【解析】（1）∵A，B，C成等差数列，∴ ，

三角形 中 ，∴

∵ ，∴ ，∴ ，即

∵ ，

∴ ，即

∴ ，所以

（2）

∵ ，∴

∴ 的取值范围是

19.（本小题满分12分）

【解析】（1）证明：连结 ，∵底面 为菱形，∴G为 的中点.

又 ，∴ .

又 ， 平面 ， ，∴. 平面 .

又 平面 ，∴平面 平面 .

 

（2）解：连结 .

∵ ，且G为 的中点，∴ .

又 ， 平面 ， .

∴ 平面 .

∵ 平面 ，∴ ，

∴ 是二面角 的平面角，

由题意 ，在 中， ，∴ ，

∵ ， ，∴二面角 的大小为 .

20.（本小题满分12分）

【解析】（1）∵椭圆 的一个顶点为 ，∴ ，

由 ，得 ，又由 ，得 ，

所以，椭圆的方程为 ；

（2）∵直线 与以C为圆心的圆相切于点P，所以 ，

根据题意可知，直线 和直线 的斜率均存在，

设直线 的斜率为k，则直线 的方程为 ，即 ，

 ，消去y，可得 ，解得 或 .

将 代入 ，得 ，

所以，点B的坐标为 ，

因为P为线段 的中点，点A的坐标为 ，所以点P的坐标为 ，

由 ，得点C的坐标为 ，直线 的斜率为 ，

又因为 ，所以 ，整理得 ，解得 或 .

所以，直线 的方程为 或 .

21.（本小题满分12分）

【解析】

    对服务水平满意人数    对服务水平不满意人数    合计

对业务水平满意人数    180    80    260

对业务水平不满意人数    20    20    40

合计    200    100    300

（1）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得2×2列联表

经计算得 ，

所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关.

（2） 的可能值为0，1，2.

则 ， ， ，

 

0    1    2

 

 

 

 

 .

（3）在业务服务协议终止时，

对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为 ，

只有一项满意的客户流失的概率为 ，

对二者都不满意的客户流失的概率为 .

所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为 ，

故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为 .

22.（本小题满分12分）

【解析】解：（1）当 时，

设 ，

 ，

所以 在 恒成立， 在 上单调递增，所以 ，

所以 在 恒成立.

（2） ，

令 ，即 ，

 ，解得 或 .

若 ，此时 ， 在 恒成立，

所以 在 单调递增.

若 ，此时 ，方程 的两根为 ，且 ，

所以 在 上单调递增，

在 上单调递减，

在 上单调递增.

若 ，此时 ，方程 的两根为 ，且 ，

所以 在 上单调递增.

综上，若 ， 在 单调递增

若 ， 在 ， 上单调递增，

在 上单调递减.

（3）由（1）可知 在 恒成立，

所以 在 恒成立，

下证 ，即证 ，

设 ， ，

设 ， ，

易知 在 恒成立，

所以 在 单调递增，

所以 ，

所以 在 单调递增，

所以 ，

所以 ，

即当 时， .

江西省奉新县第一中学2021届高三数学（理）上学期第一次月考试题（Word版附答案）

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